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L'ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES (A.C.P.)

Un exemple élémentaire

On considère la population constituée par 17 pays (ou individus) sur lesquels on a relevé les valeurs de deux caractères: l'espérance de vie (EVI), et le taux d'analphabétisme (ANA) en 1970.

Le graphique 1 donne la représentation de ces données dans un diagramme EVIxANA.

On remarque que l'ensemble des pointsfigurant les pays (ou nuage des individus) présente une direction privilégiée, approximativement tracée sur le graphique.

On peut songer à faire un nouveau graphique dans lequel cette direction serait l'un des axes de coordonnées, le second étant naturellement perpendiculaire. Par commodité, on place l'origine au centre de gravité du nuage. A quelques conventions supplémentaires nonexplicitées pour l'instant près, c'est là l'idée de l'ACP.

On obtient le graphique 2. On y voit les pays s'égrener suivant l'axe 1, des plus développés aux plus arriérés. Cet axe peut s'interpréter comme l'axe du progrès. L'éloignement selon l'axe 2, transversal, note au contraire un développement différent: d'un côté l'Espagne et le Maroc, où l'alphabétisation est en retard sur l'espérance de viepar rapport au comportement général, de l'autre côté l'Inde et la Thaïlande, en situation inverse.

Exemple: espérance de vie x taux d'analphabétisme en 1970

EVI Pays EVI ANA
I
I Algérie 53.20 52.50
IMaroc 52.90 78.60
I Inde 49.5 40.00
I Iran 51.0 65.50
I Israël 71.00 12.80
I Japon 73.30 2.00
IThaïlande 58.00 18.00
I Brésil 61.40 33.00
I S JF I GB Espagne Turquie 56.90 44.00
I USA Israël Mexique 63.20 24.00
I RFA USA 71.30 1.00I France 72.60 3.00
I RFA 70.60 1.00
I Italie 72.00 7.00
I Espagne 72.10 19.90
I MexiqueSuède 73.30 0.10
I Brésil GB 72.30 10.00
I
I
I Thaïlande
I Turquie
I
I
I Algérie Maroc
I
I Iran
IInde
I
+-------------------------------------------------------------------------------------(
ANA

REPRESENTATION PLAN 1x2 AXE 1: HORIZONTAL AXE 2: VERTICAL+----------------------------------------------------------------------------+--------------------------------------------+
Maroc + +
+ + +
+ + +
+...
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