Exercice de physique

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Asie 2005 Exercice n°1 : Propagation d’une onde le long d’une corde (4 points) Correction © http://labolycee.org Sans calculatrice 1. Considérations générales 1.1 La direction de propagation de l’onde est l’horizontale. La direction du mouvement du point M est la verticale. 1.2 Comme la direction de propagation de l’onde est perpendiculaire à la direction du mouvement du point M, l’onde esttransversale. 2. Étude chronophotographique 2.1 Considérons l’axe horizontal (Sx) d’origine S. La célérité V de l’onde est le rapport de la distance MM’ = xM’ – xM parcourue par l’onde entre les xM - xM points M et M’ sur la durée de propagation de l’onde, t’ – t : V = ' t' - t Entre les photos n°6 et n°8 le front de l’onde parcourt la distance xM’ – xM = 1,00 m pendant la durée 1,00 = 2,0 m.s–1. t’ –t = 2.∆t = 0,50 s. Donc V = 0,50 Soit θ la durée pendant laquelle un point de la corde est en mouvement (en s). Soit L la longueur de la perturbation (en m). (voir ci-contre) L Alors la durée θ est liée à L et V par la relation : θ = . V 0,50 Graphiquement, on lit : L = 0,50 m et avec V = 2,0 m.s-1 il vient : θ = = 0,25 s. 2,0 2.2 : 3. Évolution temporelle du déplacement vertical de plusieurspoints de la corde
3.1 Graphiquement on constate que l’altitude zA du point A est non nulle entre les instants de date 1,50 s et 1,75 s alors que l’altitude zB du point B est non nulle pour des instants de date plus grandes 2,00 s et 2,25 s. Donc le premier point atteint par la perturbation est le point A. Le front de l’onde atteint le point A d’abscisse xA à la date tA = 1,50 s. Le front de l’ondeatteint le point B d’abscisse xB à la date tB = 2,00 s. L’instant de date t0 = 0 s correspond au début du mouvement de S en xS = 0,0 m. x -x On a donc : V = A S donc xA = V.tA xA = 2,0 × 1,50 = 3,0 m t A - t0 De même pour le point B : xB = V.tB xB = 2,0 × 2,00 = 4,0 m Le point le plus près du point source S est le point A car xA < xB. 3.2 3.3 Le retard τ que présente le point B dans son mouvementpar rapport au point A est: τ = tB – tA τ = 2,00 – 1,50 = 0,50 s. 3.4 Pendant la durée τ, le front de l’onde parcours une distance égale à la distance AB = xB – xA séparant les points A et B, à la célérité constante V = 2,0 m.s-1. On a donc : xB – xA = V.τ xB – xA = 2,0 × 0,50 = 1,0 m.

L

3.5. Le front de l’onde atteint le point C d’abscisse xC à la date tC = 0,50 s. La célérité de l’ondeétant constante, on peut écrire, entre les point A et C : x -x xC – xA = 2,0 × (0,50 – 1,50) = – 2,0 m. V = C A soit xC - xA = V.(tC – tA) tC - t A Comme xC – xA est négatif, le point C est situé 2,0 m avant le point A. Schéma :
S 0,00 C 1,00 2,00 A 3,00 B x (en m) 4,00

4. Influence de quelques paramètres sur la célérité de l’onde
4.1 Influence de la forme de la perturbation Conditions : - mêmecorde - même tension - forme de la perturbation différente On constate graphiquement que le front de chaque onde arrive au point K, au même instant de date t = 1,50 s. La même distance est donc parcourue pendant la même durée. La forme de la perturbation ne modifie donc pas la célérité de l’onde. 4.2 Influence de la tension de la corde Conditions : - même corde - tension différente - même forme dela perturbation On constate graphiquement que : - le front de l’onde de l’expérience 2-a arrive au point K à l’instant de date t2a = 1,50 s . - le front de l’onde de l’expérience 2-b arrive au point K à l’instant de date t2b = 0,80 s . L’onde atteint le point K plus rapidement dans l’expérience 2-b que dans l’expérience 2-a. La célérité de l’onde est plus grande dans l’expérience 2-b que dansl’expérience 2-a. Donc la tension de la corde modifie la célérité de l’onde. D’autre part, la tension de la corde est plus grande dans l’expérience 2-b que dans l’expérience 2-a. Plus la tension de la corde est grande, plus la célérité de l’onde est grande. 4.3 Influence de la nature de la corde Conditions : - cordes différentes (masse linéique différente) - même tension - même forme de la...
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