Bilan 1 : Calculer avec des fractions
Propriétés
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Exemples

Règles de priorité des opérations :
Les parenthèses indiquent quel calcul on doit effectuer en premier.
Dans un calcul sans parenthèse, on effectue les multiplications et les divisions avant les additions et les soustractions.
On dit que la multiplication et la division sont prioritaires par rapport à l’addition et à la soustraction. •

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2 8 5 2 8 × 5 2 40
+ × = +
= +
= ...
7 9 7 7 9 × 7 7 63
7 5 4 10 7 5 3 10 7 5 × 3 10
− ÷ + = − × + = −
+ = ...
6 8 3 11 6 8 4 11 6 8 × 4 11

1- les fractions sont au même dénominateur :
5 2 5+ 2 7
7 3 7−3 4
•
+ =
= et − =
=
3 3
3
3
5 5
5
5
2- on peut facilement trouver le même dénominateur :
4 5 4 × 3 5 12 5 12 + 5 17
•
+ =
+ = + =
=
7 21 7 × 3 21 21 21
21
21
3- cas général :
6 11 6 × 5 11× 7 30 77 −47
•
− =
−
=
−
=
7 5 7 × 5 5 × 7 35 35 35

Additionner ou soustraire deux fractions :
Pour additionner ou soustraire deux fractions, il faut qu’elles soient au même dénominateur :
• Pour additionner deux fractions : On additionne uniquement les numérateurs entre eux, et on garde le même dénominateur.
• Pour soustraire deux fractions : On soustrait uniquement les numérateurs entre eux, et on garde le même dénominateur.
•

7  21 3  7 18
+  −  = + = ...
4  8 8 4 8

Multiplier deux fractions :
Pour multiplier deux fractions : on multiplie les numérateurs entre eux, et on multiplie les dénominateurs entre eux.

•

2 7 2 × 7 14
× =
=
5 3 5 × 3 15

•

L’inverse de

•

Diviser deux fractions :
Pour diviser par une fraction : Il faut multiplier par son inverse.

•

4
5
11
−3
est
; l’inverse de est 5
4
−3
11
2 3 2 7 2 × 7 14
÷ = × =
=
5 7 5 3 5 × 3 15
12
7 = 12 ÷ 9 = 12 × 5 = 12 × 5 = 60 = 20
9
7 5 7 9 7 × 9 63 21
5

Remarques
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Calculer avec des entiers et des fractions :
On peut remplacer un entier par une fraction où le dénominateur est 1.
Fraction placée devant une parenthèse :
Lorsqu’il n’y a pas de signe entre une fraction et des parenthèses, cela signifie