hymne a quebec
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6 pages
Annexe AConiques
Exercice A.1.
a) On a
3
2x − 5y + 4x − 3y + 7 = 2(x + 2x) − 5 y + y + 7
5
2
3
9
9
2
= 2 x + 2x + 1 − 1 − 5 y + y +
−
+7
5
100 100
3 2
9
2
= 2 (x + 1) − 5 y +
−2+
+7
10
20
3 2 109
2
= 2 (x + 1) − 5 y +
+
= 0.
10
20
2
2
2
2
Si on met cette derni`re ´quation sous la forme canonique e e
(y +
(x + 1)2
− 2 +
109
40
3 2
10 )
2
109
100
= 1,
il devient plus clair que la conique est une hyperbole centr´e en −1, − e b) On a
.
1
3x + 2y + x − 8y + 2 = 3 x + x + 2 y 2 − 4y + 2
3
1
1
1
2
=3 x + x+
−
+ 2 y 2 − 4y + 4 − 4 + 2
3
36 36
1
1
1
2
=3 x + x+
+ 2 y 2 − 4y + 4 −
−8+2
3
36
12
1 2
73
=3 x+
+ 2 (y − 2)2 −
= 0.
6
12
2
3
10
2
2
Si on met cette derni`re ´quation sous la forme canonique e e
2 x+ 1
(y − 2)2
6
+ 2 = 1,
2
73
36
73
24
il devient plus clair que la conique est une ellipse centr´e en − 1 , 2 . e 6
142
ANNEXE A. CONIQUES
c) On a
3
4y − 5x + 3y − 6 = 4 y + y − 5x − 6
4
3
9
9
= 4 y2 + y +
−
− 5x − 6
4
64 64
3
9
9
2
=4 y + y+
− 5x −
−6
4
64
16
3 2
105
=4 y+
− 5x −
8
16
2
3
21
=4 y+
−5 x+
= 0.
8
16
2
2
Si on met cette derni`re ´quation sous la forme canonique e e
x−
21
16
4
5
=
y+
3
8
2
il devient plus clair que la conique est une parabole centr´e en e parall`le ` l’axe des x. e a
,
21
−
16 ,
3
8
et dont l’axe de sym´trie est e Exercice A.2.
a) On a
b) On a
c) On a
Exercice A.3.
x y
x y
x y
3 −2
−2 5
8 6
6 −7
16 4
4 1
x y
x y
x y
+
+
+
3 −5
8 6
−7 −5
x y
x y
+ (−3) = (0).