FLUID
Physique et Dynamique des Fluides
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Cours 6 : Bilan de quantité de mouvement

David le Touzé / Isabelle Calmet
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2013-14

FLUID - Physique et Dynamique des Fluides

D. Le Touzé – I. Calmet

Centrale Nantes

Rappels sur les théorèmes de transport (cf. MMC)
Volume de contrôle fixe

S2

Vf

Notation: V f volume de contrôle figé dans l'espace

S1

S f surface de contrôle = enveloppe
Sf

Volume de contrôle matériel
Notation: V m (t) se déplace avec le fluide
Chaque point de S m est une particule fluide

V m (t 2 )
V m (t1)
S m (t1)

Volume de contrôle arbitraire dont le déplacement et la déformation sont  de ceux du fluide qui le traverse

V a (t)

Notation: V a (t) volume de contrôle arbitraire
S a (t) surface de contrôle = enveloppe

S a (t)

Nécessité de formuler la dérivation particulaire sur un domaine macroscopique
THEOREMES DE TRANSPORT

S m (t 2 )

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D. Le Touzé – I. Calmet

Centrale Nantes

Notion de bilan intégral
Utilité d’un bilan intégral
•
Résolution exacte locale = difficile voire (presque toujours) impossible
•
Détails de la solution locale = souvent non nécessaires dans les problèmes industriels
•
=> résolution type « boîte noire » pour les écoulements internes
Principe

(Sp)

Bilan global sur domaine fluide V d’enveloppe S (fermée !)
S  Sp  Ss  Se  Sm

np

np

(Sm)

nm np ns

flux d'entrée l Sp: parois fixes (conduites, réservoirs...)

ne

(Se)

flux de sortie source ou puits np np d'énergie mécanique source ou puits de chaleur

l Sm: parois mobiles (machines) souvent “exclues” l Se : sec tions d'entrée 
 choisies nonperturbées("  ", "repos", écoulement parallèle...) l Ss : sec tions de sortie 

(Ss)

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Centrale Nantes

Notion de bilan intégral
Formulation générale du bilan de rf sur V
Variation
temporelle