Institut Montjoie
Mathématique 6ème année – 4h
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Page 1 géométrie analytique de l’espace
Dans l’Antiquité, les astronomes utilisaient les premières théories de géométrie analytique développées par Archimède et Apollonius pour repérer les astres à l’aide de coordonnées. Ils pouvaient ainsi établir des relations mathématiques entre ces coordonnées pour décrire les mouvements des corps célestes.
Au XVIIe siècle, après la traduction des ouvrages d’Aristote en latin, Descartes et …afficher plus de contenu…

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2.1 Définitions
2.1.1 Repère et point de l’espace
Un repère orthonormé de l’espace est constitué de trois axes perpendiculaires deux à deux, de même origine et gradués selon la même unité. Pris deux à deux, ces trois axes définissent trois plans orthogonaux deux à deux : les plans 0𝑥𝑦, 𝑂𝑥𝑧 et 𝑂𝑦𝑧.
Repère orthonormé 𝑂𝑥𝑦𝑧 Plan 𝑂𝑥𝑦
Plan 𝑂𝑥𝑧 Plan 𝑂𝑦𝑧
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Pour déterminer les coordonnées du point 𝑃 dans un repère donné …afficher plus de contenu…

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Exercice 16 (P2 : Appliquer)
Soit le plan 𝜋 passant par les trois points non alignés 𝐴(2,0,1), 𝐵(1,2,−1) et 𝐶(1,1,0).
a. Donne une équation vectorielle de 𝜋,
b. donne les équations paramétriques de 𝜋,
c. donne 2 autres points du plan,
d. le point (−2,5,−4) appartient-il au plan 𝜋 ?
Exercice 17 (P2 : Appliquer)
Dans un repère de l’espace, on donne les points 𝐴(−2,0,5), 𝐵(−1,2,3) et 𝐶(0,−1,6).
a. Donne les équations paramétriques du plan 𝐴𝐵𝐶,
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b. donne l’expression générale de tout point de ce plan. Autrement dit, exprime à l’aide