Algèbre générale
Jean-Romain Heu
13 novembre 2013

Table des matières
1 Logique, langage mathématique et raisonnement
1.1

Éléments de logique . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1
1.1.2

1.2
1.3

Connecteurs logiques . .
Quantificateurs . . . . .
. . . . . . . . . .
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Raisonnements primaires
Démonstrations . . . . .

Axiomes
Raisonnements
1.3.1
1.3.2

1.4

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Quelques théorèmes d’arithmétique

2 Ensembles et applications
2.1
. . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Écriture d’un ensemble . . . . . . . . .
2.1.2 Comparaisons d’ensemble . . . . . . .
2.1.3 Opérations sur les ensembles . . . . . .
2.2
. . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 Images et antécédents . . . . . . . . .
2.2.3 Restriction, prolongement, composition
2.2.4 Injections, surjections et bijections . .
2.3
. . . . .
2.3.1 Ensembles finis . . . . . . . . . . . . .
2.3.2 Ensemble infinis et dénombrabilité . .

Ensembles

Applications

Cardinal d’un ensemble

3 Relations
3.1
3.2
3.3
3.4

5

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Généralités