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COURS DE PROBABILITE 2i`me ann´e d’´conomie et de gestion e e e Semestre 1
Laurence GRAMMONT Laurence.Grammont@univ-st-etienne.fr Les solutions des exercices pos´s dans ce polycopi´ e e ne sont pas r´dig´es. e e October 3, 2003

2

Contents
1 Pr´requis e D´nombrements e Th´orie des ensembles e 1.1 D´nombrement. Analyse combinatoire . e 1.1.1 Principe multiplicatif . . . . . . . 1.1.2Permutations sans r´p´titions . . e e 1.1.3 Les arrangements sans r´p´tition e e 1.1.4 Combinaisons sans r´p´titions . . e e 1.2 Th´orie sommaire des ensembles . . . . . e 1.2.1 D´finitions . . . . . . . . . . . . . e 1.2.2 Propri´t´s . . . . . . . . . . . . . ee 1.2.3 Notion de cardinal . . . . . . . .

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2 Introduction au calcul des probabilit´s e 2.1 Du langage ensembliste ` celui des ´v`nements a e e 2.2 D´finition des probabilit´s dans le cas Ω fini . e e 2.3 Probabilit´s : D´finition axiomatique . . . . . e e 2.4Probabilit´s conditionnelles. e Notion d’ind´pendance . . . . . . . . . . . . . e 2.5 Exercices d’application . . . . . . . . . . . . .

11 . . . . . . . . . 11 . . . . . . . . . 12 . . . . . . . . . 14 . . . . . . . . . 15 . . . . . . . . . 22 25 25 25 25 26

3 Variables al´atoires et lois de probabilit´s e e 3.1 Espace probabilis´ et loi de probabilit´ . . . . . . . . . . . . e e 3.1.1 D´finition .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 3.1.2 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.3 Lois discr`tes et lois continues . . . . . . . . . . . . . e 3.2 Notion de variable al´atoire et loi de probabilit´ d’une variable e e al´atoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 3

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4 3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.2.4

CONTENTS Exempleintroductif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D´finitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fonction de r´partition d’une loi de probabilit´ d’une e e v.a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Variables al´atoires discr`tes . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 3.3.1 Rappel de statistique descriptiveunivari´e . . . . . . e 3.3.2 D´finitions d’une v.a.d. et de sa loi de probabilit´ . . e e 3.3.3 Fonction de r´partition . . . . . . . . . . . . . . . . . e 3.3.4 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Variables al´atoires continues (v.a.c) . . . . . . . . . . . . . e 3.4.1 D´finition - Fonction de r´partition . . . . . . . . . . e e 3.4.2 Fonction densit´ . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . e 3.4.3 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Caract´ristiques d’une variable al´atoire . . . . . . . . . . . e e 3.5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.2 Esp´rance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 3.5.3 Variances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.4 Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.5.5 M´diane et Mode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 3.5.6 Fonction d’une variable al´atoire . . . . . . . . . . . e . 26 . 27 . 28 . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 29 29 29 30 31 32 32 33 34 34 34 35 38 39 40 41 45 45 46 47 50 52 55

3.3

3.4

3.5

4 Lois discr`tes usuelles e 4.1 Introduction . . . . . . . . . . . 4.2 Sch´ma de Bernouilli . . . . . . e 4.3 Le sh´ma Binomial. . . . . . . e 4.4 Le sch´ma hyperg´om´trique . . e e e 4.5 Loi g´om´trique et loi de Pascal e e 4.6 Loi de Poisson . . . . . . . . . .

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