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Th´orie de L’information e
Nicolas Sendrier

Chapitre 1 Syst`mes de communication e
1.1 Introduction

La th´orie des communications s’int´resse aux moyens de transmettre une information e e depuis une source jusqu’` un utilisateur (cf. Figure 1.1). La nature de la source peut-ˆtre a e tr`s vari´e. Il peut s’agir par exemple d’une voix, d’un signal ´lectromagn´tique ou d’une e e e es´quence de symboles binaires. Le canal peut ˆtre une ligne t´l´phonique, une liaison radio e e ee ou encore un support magn´tique ou optique : bande magn´tique ou disque compact. Le e e canal sera g´n´ralement perturb´ par un bruit qui d´pendra de l’environnement et de la e e e e nature canal : perturbations ´lectriques, rayures, . . .. Le codeur repr´sente l’ensemble des e e op´rations effectu´es sur lasortie de la source avant la transmission. Ces op´rations peuvent e e e ˆtre, par exemple, la modulation, la compression ou encore l’ajout d’une redondance pour e combattre les effets du bruit. Elles ont pour but de rendre la sortie de la source compatible avec le canal. Enfin, le d´codeur devra ˆtre capable, ` partir de la sortie du canal de restituer e e a de fa¸on acceptable l’information fourniepar la source. c
Bruit Source
E

Codeur

E

c

Canal

E D´codeur e

E Utilisateur

Fig. 1.1 – Sh´ma d’un syst`me de communication. e e Dans les ann´es 40, C. E. Shannon a d´velopp´ une th´orie math´matique appel´e e e e e e e th´orie de l’information qui d´crit les aspects les plus fondamentaux des syst`mes de come e e munication. Cette th´orie s’int´resse ` la construction et `l’´tude de mod`les math´matiques e e a a e e e ` l’aide essentiellement de la th´orie des probabilit´s. Depuis ce premier expos´, la th´orie a e e e e de l’information s’est faite de plus en plus pr´cise et est devenue aujourd’hui incoutournable e dans la conception tout syst`me de communication. e Dans ce cours, nous ´tudierons certains de ces mod`les math´matiques, qui, bien que e e e 3

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`CHAPITRE 1. SYSTEMES DE COMMUNICATION

consid´rablement plus simple que les sources et les canaux physiques, permettent de donner e une bonne intuition de leur comportement. Dans le but de simplifier l’´tude des syst`mes de communication, nous ´tudierons e e e s´par´ment les mod`les de sources et les mod`les de canaux. Ceci peut se sch´matiser e e e e e en s´parant le codeur et le d´codeur de laFigure 1.2 en deux parties. Le but du codeur de e e source est de repr´senter la sortie de la source, ou information, en une s´quence binaire, et e e cela de la fa¸on la plus ´conomique possible. Le but du codeur de canal et de son d´codeur c e e est de reproduire le plus fid`lement possible cette s´quence binaire malgr´ le passage ` e e e a travers le canal bruit´. e
Source
E Codeur de E Codeurde

source

canal

c

Canal

'

Bruit

Utilisateur '

D´codeur ' e de source

D´codeur ' e de canal

Fig. 1.2 – Syst`me de communication avec codeurs de source et de canal s´par´s. e e e

Cette s´paration rendra notre ´tude commode, car nous pourrons traiter ind´pendemment e e e la source et le canal. De plus la th´orie montre que dans la pluspart des cas, cela n’implique eaucune limitation sur les performances du syst`me. Nous poursuivrons donc ce chapitre e d’introduction par une br`ve description des diff´rentes classes de mod`les de sources et e e e de canaux.

1.2
1.2.1

Sources et codage de source
Sources discr`tes sans m´moire e e

Parmi les classes possibles de mod`les de sources, nous nous int´resserons plus pare e ticuli`rement aux sources discr`tessans m´moire. La sortie d’une telle source est une e e e s´quence de lettres tir´es dans un alphabet fini {a1 , . . . , aK }. Chaque lettre de la s´quence e e e est choisie al´atoirement d’apr`s une loi de probabilit´ P (a1 ), . . . , P (aK ) ind´pendante du e e e e temps, c’est-`-dire ind´pendante de la position de la lettre dans la s´quence. Pour toute a e e lettre ak , 1 ≤ k ≤ K, P (aK )...
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