Chapitre 2

Fonction de transfert des systèmes asservis

Aymeric Histace

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0. Introduction
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Objectifs
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Au sens de l’automaticien exploiter un système, c’est être l automaticien, système capable de dimensionner la commande (son entrée donc) pour obtenir une sortie désirée. Exemple : je veux que la température de la pièce atteigne une consigne donnée de manière précise et en un temps minimal fixé fixé.

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Aymeric Histace

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0. Introduction
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Objectifs


Pour ce faire il va être nécessaire de () (i) caractériser la relation entrée/sortie du système y (ii) la rendre utilisable dans le cadre de l’élaboration d’une commande (iii) êt capable d’ét di d systèmes complexes. être bl d’étudier des tè l Ce sont ces 3 points que nous allons maintenant abordés abordés.

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Aymeric Histace

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Plan
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1. Relation entrée/sortie des systèmes linéaires 2. 2 La transformée de Laplace 3. Fonction de transfert d’un système linéaire 4. Simplification des schémas fonctionnels
Aymeric Histace 4

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1. Relation entrée/sortie des SL /
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Système linéaire
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Les systèmes étudiés dans le cadre de ce cours sont uniquement des systèmes linéaires. Un système est linéaire s’il possède une des 2 propriétés suivantes :
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si s1(t) est la sortie obtenue en appliquant e1(t) et s2(t) est la sortie obtenue en appliquant l’entrée e2(t), alors pour tout réel α et pour tout réel β, en appliquant l’entrée e(t)= α.e1(t)+ β.e2(t), le système génère la sortie s(t)= α.s1(t)+ β.s2(t). Un système est dit linéaire si l’équation liant la sortie à l'entrée est une équation différentielle linéaire à coefficients constants.

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1. Relation entrée/sortie des SL /
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Equation différentielle générale d’un SL
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Considérons un SL quelconque à une entrée et une sortie décrit par le schéma fonctionnel habituel :

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La forme générale d l’é L f é é l de l’équation diffé ti ll reliant l’ t é à l ti