Le bac

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Baccalauréat S 2000 L’intégrale de septembre 1999 à juin 2000
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Antilles-Guyane septembre 1999 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 France septembre 1999 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Sportifs de haut-niveau septembre 1999 . . . . . . . . . . . . . . . .12 Amérique du Sud novembre 1999 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Nouvelle-Calédonie décembre 1999 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Pondichéry avril 2000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Amérique du Nord juin 2000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Antilles-Guyane juin 2000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33 Asiejuin 2000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Centres étrangers juin 2000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 France juin 2000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46 La Réunion juin 2000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .50 Liban juin 2000 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Polynésie juin 2000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Tapuscrit : Denis Vergès : Denis.Verges@wanadoo.fr

Baccalauréat S

L’intégrale 2000

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Baccalauréat S Antilles-Guyane septembre 1999

4,5 points E XERCICE 1 Commun à tous les candidats Dans toutl’exercice on considère 20 boules indiscernables au toucher (10 noires et 10 blanches) et deux urnes A et B dans chacune desquelles on placera 10 boules suivant un mode qui sera précisé dans chaque question. 1. On choisit dix boules au hasard et on les met dans l’urne A. On place les dix autres boules dans l’urne B. a. Quelle est la probabilité pour que les deux urnes ne contiennent chacune que des boulesde même couleur ? b. Quelle est la probabilité pour que les deux urnes contiennent chacune 5 boules blanches et 5 boules noires ? 2. Soit x un entier tel que 0 x 10. On place maintenant x boules blanches et 10 − x boules noires dans l’urne A et les 10 − x boules blanches et x boules noires restantes dans l’urne B. On procède à l’expérience E : On tire au hasard une boule de A et on la met dans B,puis on tire au hasard une boule de B et on la met dans A. On désigne par M l’évènement « chacune des deux urnes a la même composition avant et après l’expérience ». a. Pour cette question a., on prend x = 6. Quelle est la probabilité de l’évènement M ? b. Montrer que la probabilité de l’évènement M est égale à : 1 55 − x 2 + 10x + 5 .

c. Pour quelles valeurs de x l’évènement M est-il plusprobable que l’évènement contraire M ?

E XERCICE 2 Enseignement obligatoire

5,5 points

→ → − − Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct O, u , v . Pour tout point P , on convient de noter zP son affixe. 1. On considère dans l’ensemble des complexes l’équation (E) : z 3 + 8 = 0.

a. Déterminer les nombres réels a, b, c tels que z 3 +8 = (z +2)(az 2 +bz +c) pour toutcomplexe z.

b. Résoudre l’équation (E) (on donnera les solutions sous la forme x + yi, avec x et y réels).

Baccalauréat S

L’intégrale 2000

c. Écrire ces solutions sous la forme r eiθ , où r est un réel positif. 2. On considère les points A, B, C d’affixes respectives - 2, 1 - i 3 et 1 + i 3, le 2π . point D milieu de [OB] et la rotation R de centre O et d’angle 3 a. Montrer que R(A) = B,R(B) = C et R(C) = A. En déduire que le triangle ABC est équilatèral. Placer A, B, C, D dans le plan. − → −→ − b. On considère le point L défini par AL = OD. Déterminer son affixe zL . zL . Déterminer un argument de zD − → −→ − En déduire que le vecteur OL est orthogonal au vecteur OD et au vecteur − → AL. Montrer que L est sur le cercle de diamètre [AO]. Placer L sur la figure.

E XERCICE 2...
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