Le coefficient de gini

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  • Publié le : 11 avril 2011
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2. Le coefficient de Gini
2.1. Définition
Le coefficient de Gini est un outil statistique mis au point par Corrado Gini (statisticien italien) en 1912. Ce coefficient, noté G , est une mesure synthétique du degré d’inégalité de la distribution des revenus dans une société donnée (on l’utilise principalement pour caractériser les inégalités de revenu mais il peut aussi mesure les inégalités derichesses, de patrimoine,…). NB : on le trouve parfois sous la forme d’un indice, un indice de Gini de 50 correspond à un coefficient de Gini égal à 0,50. L’étude du coefficient de Gini se fait en relation avec la courbe de Lorenz. En effet, il correspond au double de l’aire située sous la droite d’égalité parfaite (aussi appelée 1 ère bissectrice) et au-dessus de la courbe de Lorenz.

A

OB

La surface grise correspond à l’aire de concentration. Le coefficient de Gini est donc égal au double de cette surface. Démonstration : G = Aire de concentration/Aire du triangle OAB = Aire de concentration/ (1/2) = 2 * Aire de concentration

2.2. Propriétés du coefficient de Gini

Le coefficient de Gini est un nombre sans dimension, il est indépendant des unités de mesure. Il estcompris entre 0 et 1, 0≤ G ≤1. Si G = 0 la distribution est parfaitement égalitaire c'est-à-dire que tout le monde reçoit le même revenu. Graphiquement la courbe de Lorenz est confondue avec la droite d’égalité parfaite. Si G augmente, la concentration augmente (l’écart entre la 1ère bissectrice et la courbe de Lorenz s’accroît) ce qui veut dire que la répartition devient plus inégalitaire. Si G = 1 ladistribution est parfaitement inégalitaire, cela correspondrait à une situation où un seul individu s’accaparerait tout le revenu.

1

1

0,9

0,9

0,8

0,8

0,7

0,7

0,6

0,6

0,5

0,5

0,4

0,4

0,3

0,3

0,2

0,2

0,1

0,1

0 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

0 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Cas 1

Cas 2

Dans le cas 1, laconcentration est faible → la répartition est assez égalitaire. Dans le cas 2, on a une forte concentration → la répartition est très inégalitaire.

2.3.

Calcul de l’indice de Gini

Tout d’abord, on trace le graphique faisant intervenir la courbe de Lorenz représentant la répartition étudiée et la droite d’égalité parfaite. Ce que l’on cherche à calculer est le double de l’aire se situant entrela droite d’égalité parfaite et la courbe de Lorenz, pour cela on procède de la manière suivante :

On calcule l’aire du triangle rectangle à laquelle on va soustrait l’aire qui est en dessous de la courbe de Lorenz, puis on multiplie le tout par 2.  L’aire du triangle rectangle est égale à : (1 * 1)/2 = ½  L’aire se situant en dessous de la courbe de Lorenz se décompose en trapèzes (cestrapèzes se décomposent à leurs tours en triangles et rectangles, ce qui facilite leurs calculs). A près avoir calculé les aires des trapèzes individuellement il ne reste plus qu’à les sommer pour obtenir l’aire complète recherchée.

Coefficient de Gini (G) = 2 * [ ½ - (Aires des trapèzes)]

Application avec une courbe de Lorenz définie par quartiles de la population :
yD

1

yC

D

yB CyA
A

B

0,25 5

0,5

0,75 5

1

G = 2 * [ ½ - ( aire de A+B+C+D)]

Aire de A = Aire du triangle A = (¼ * Ya) /2 Aire de B = Aire du trapèze B (rectangle+triangle) = (¼ * yA) + ¼ *(yB-yA)/2 Aire de C = Aire du trapèze C (rectangle+triangle) = (¼ * yB) + ¼ *(yC-yB)/2 Aire de D = Aire du trapèze D (rectangle+triangle) = (¼ * yC) + ¼ *(yD-yC)/2 Après simplification, on obtient : Aire(A+B+C+D) = ¼ * (yA+yB+yC+yD/2) yD = 1, d’où : Aire (A+B+C+D) = ¼ * (yA+yB+yC+ ½ ) G = 2 * [ ½ - (¼ * (yA+yB+yC+ ½ ))] = 1 – ½ (yA+yB+yC+ ½ ) = 1- ¼ (2yA+2yB+2yC+ 1)

G = 1- ¼ (2yA+2yB+2yC+ 1) Si la population était divisée en déciles on aurait eu 10 trapèzes (A, B,…, J).

2.4 Application du coefficient de Gini
Le coefficient de Gini est principalement utilisé pour mesurer l'inégalité de...
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