[http://mp.cpgedupuydelome.fr] dD

Enoncés Exercice 7 [ 00581 ] [correction] Etudier la courbe paramétrée définie par : x = (1 − t2 )/(1 + t2 ) y = t3 /(1 + t2 )

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Courbes
Cinématique
−→ − Soit t → M (t) un mouvement tel que t → OM (t) est constante. −→ − Montrer que OM et v sont orthogonaux. Exercice 2 [ 01314 ] [correction] Montrer que les mouvements rectilignes uniformes sont ceux d’accélération nulle. Exercice 3 [ 01315 ] [correction] Le mouvement d’un point M (t) est circulaire de centre O et à accélération de centre O. Montrer que ce mouvement est uniforme. Exercice 4 [ 01316 ] [correction] On suppose que le mouvement d’un point M (t) est tel que a(t) soit colinéaire à −→ − OM (t) (on dit qu’il s’agit d’un mouvement à accélération de centre O). −−→ −− a) Montrer que l’application t → Det(OM (t), v(t)) est constante. b) Montrer que si de plus le mouvement est circulaire, il est uniforme. Exercice 1
[ 01313 ]

[correction]

Exercice 8 [ 00582 ] [correction] Etudier la courbe paramétrée définie par x = 1/t y = (t3 + 2)/t Exercice 9 [ 00583 ] [correction] Etudier la courbe paramétrée définie par x = et y = t2 On déterminera le point d’inflexion ainsi que l’équation de la tangente en ce point.

Courbes cartésiennes classiques
Exercice 10 [ 00584 ] [correction] [Astroïde] a) Etudier la courbe paramétrée définie par x = cos3 t y = sin3 t b) On note A et B les points d’intersection des axes (Ox) et (Oy) avec tangente au point de paramètre t = 0 [π/2] de la courbe précédente. Calculer la distance A(t)B(t). Exercice 11 [ 03112 ] [correction] [Cycloïde] Etudier la courbe paramétrée définie par x = t − sin t y = 1 − cos t

Courbes en coordonnées cartésiennes
Exercice 5 [ 00579 ] [correction] Etudier la courbe paramétrée définie par x = cos 3t y = sin 2t

Exercice 6 [ 00580 ] [correction] Etudier la courbe paramétrée définie par x(t) = 2 cos 2t y(t) = sin 3t

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] dD Exercice 12 [ 00586 ] [correction] [Tractrice] a) Etudier la