Le mal

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  • Publié le : 4 juin 2011
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BS2EL - Physique appliquée

Exercices : systèmes asservis linéaires

ASS01 Système asservi en régime continu ASS02 Principe de la régulation de vitesse ASS03 Modélisation d’un asservissement de position ASS04 Réponse d’un système asservi du premier ordre ASS05 Réglage d’un asservissement par l’amortissement ASS06 Réglage d’un asservissement par la marge de phase ASS07 Etude d’un enregistreurgraphique ASS08 Réglage de la marge de phase d’une PLL ASS09 Précision d’un asservissement ASS10 Classe et précision ASS11 Filtre correcteur ASS12 Correction d’un asservissement de position ASS13 Correcteur proportionnel-intégral

jean-philippe muller
version mai 2005

Systèmes asservis ASS01

Système asservi en régime continu
Comprendre le fonctionnement d’un système asservi

Unsystème asservi peut être représenté en régime statique par le schéma fonctionnel suivant :

On donne les transmittances de la chaîne directe H0 = 1800 et de la chaîne de retour K0 = 0,1. 1) Donner l’expression littérale et la valeur numérique de la transmittance de boucle T = Xr /E.

2) Donner l’expression littérale et la valeur numérique de la transmittance en boucle fermée T’ = Y/Ye .

3) Pourune consigne Ye = 10, donner les expressions littérales puis calculer les valeurs de X, Xr, E et Y.

4) Donner l’expression littérale puis calculer l’erreur absolue ε = Y – Ye de cet asservissement et son erreur relative er à une entrée constante.

5) Si on fait passer la transmittance de la chaîne directe à H0 = 3600, que deviennent les erreurs absolues et relatives ? Comment faut-il choisirla valeur de H0 pour avoir une erreur la plus faible possible ?

Systèmes asservis ASS02

Le principe de la régulation de vitesse
Comprendre le fonctionnement d’un système asservi

La vitesse de rotation n ( en trs/mn) d’un moteur est liée à sa tension d’alimentation v et au couple C ( en Nm) qu’il fournit par la relation :

n = 100.v – 5.C

Le moteur est dit « à vide » s’il ne fournitaucun couple, et « en charge » lorsqu’il fournit un couple de C = 10 Nm. 1) Pour une tension d’alimentation de v = 10V, calculer la vitesse de rotation à vide n0 et en charge n1 . En déduire la variation relative de vitesse due à la charge.

Pour améliorer le comportement de ce moteur vis-à-vis de la charge, on asservit sa vitesse à l’aide d’une génératrice tachymétrique selon le schémafonctionnel suivant :

2) Retrouver sur ce schéma fonctionnel les blocs qui traduisent l’équation précédente décrivant le moteur. 3) Le moteur n’est pas chargé ( C = 0 ). Etablir la relation entre n et x et en déduire la valeur de la consigne x0 qui donne une vitesse de rotation de n0 = 1000 trs/mn.

4) Etablir la relation entre la sortie n, la consigne x et le couple fourni C.

5) Pour la valeur deconsigne x0 calculée précédemment, calculer la nouvelle valeur n2 de la vitesse en charge et en déduire la nouvelle variation relative de vitesse.

6) Conclure quant à l’efficacité de la solution mise en œuvre. Comment pourrait-on encore améliorer la régulation de vitesse ?

Systèmes asservis ASS03

Modélisation d’un asservissement de position
Comprendre le fonctionnement d’un systèmeasservi

La position y ( en mm) du stylo d’un enregistreur est asservie à la tension x à enregistrer au moyen du dispositif suivant :

le moteur muni de son réducteur entraîne une poulie P de rayon a = 10 mm la rotation de la poulie P entraîne une courroie qui déplace le stylo le capteur de position est un potentiomètre 360° alimenté en 30V le potentiomètre est entraîné par 2 poulies dont lerapport des rayons vaut R/R1 = 0,628 le moteur a une transmittance statique de 10 et une constante de temps de 0,2 s 1) Compléter le schéma fonctionnel du système.

x(t)

e(t)

A

Ω(t)

θ(t)

y(t)

xr (t)

θ1(t)

2) Exprimer la transmittance en boule fermée T’(p) du système et en déduire la valeur de l’excursion de y si la tension d’entrée x varie entre –15V et +15V.

3) Si on...
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