Le nb d'or

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  • Publié le : 8 décembre 2010
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Le nombre d'or est la proportion, définie initialement en géométrie, comme l'unique rapport entre deux longueurs telles que le rapport de la somme des deux longueurs (a+b) sur la plus grande (a) soitégal à celui de la plus grande (a) sur la plus petite (b) c'est-à-dire lorsque (a+b)/a = a/b. Le découpage d'un segment en deux longueurs vérifiant cette propriété est appelé par Euclide découpage enextrême et moyenne raison. Le nombre d'or est maintenant souvent désigné par la lettre φ (phi) en l'honneur du sculpteur Phidias qui l'aurait utilisé pour concevoir le Parthénon.

Ce nombreirrationnel est l'unique solution positive de l'équation x2 = x + 1. Il vaut exactement :
\frac{1+\sqrt{5}}{2}

soit approximativement 1,618 033 989. Il intervient dans la construction du pentagonerégulier et du rectangle d'or. Ses propriétés algébriques le lient à la suite de Fibonacci et permettent de définir une « arithmétique du nombre d'or », cadre de nombreuses démonstrations.

L'histoire decette proportion commence à une période reculée de l'antiquité grecque. À la Renaissance, Luca Pacioli, un moine franciscain italien, la met à l'honneur dans un manuel de mathématiques et la surnommedivine proportion en l'associant à un idéal envoyé du ciel. Cette vision se développe et s'enrichit d'une dimension esthétique, principalement au cours des XIXe et XXe siècles où naissent les termes desection dorée et de nombre d'or.

Le nombre d'or se trouve parfois dans la nature ou des œuvres humaines, comme dans les capitules du tournesol ou dans certains monuments à l'exemple de ceux conçuspar Le Corbusier. Il est aussi étudié comme une clé explicative du monde, particulièrement pour la beauté. Il est érigé en théorie esthétique et justifié par des arguments d'ordre scientifique oumystique : omniprésence dans les sciences de la nature et de la vie, proportions du corps humain ou dans les arts comme la peinture, l'architecture ou la musique.

Certains artistes, tels le...
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