Mécanique du trébuchet
Idriss Ammara TCH098 Projet multidisciplinaire École de Technologie Supérieure Montréal, Canada idriss.ammara@etsmtl.ca 23 janvier 2008
Résumé Le trébuchet est une catapulte médiévale dont l’énergie provient de la chute d’un contrepoids. Récemment un engouement nouveau pour cette machine a resurgi avec la construction de nombreux modèles. Toutefois, en général, les nouveaux constructeurs de trébuchets réalisent leurs designs à partir de règles du pouce ou sur la base d’essais empiriques plûtot qu’à partir des modèles physiques fiables[1]. Ce document décrit un modèle mathématique de trébuchet réalisé à partir des équations de Newton et solutionné dans l’environement Simulink de MatLab. C’est sur la base de ce modèle que vous ferez la conception de votre trébuchet pour la compétition.

F IG . 1 – Modèle réel de trébuchet.

F IG . 2 – Représentation du trébuchet.

1

Description et nomenclature du trébuchet

Le type de trébuchet modélisé dans le cours est constituté d’une poutre en rotation sur laquelle sont fixés deux pendules, le premier est relié au projectile et l’autre au contrepoids. Cette configuration correspond au trébuchet français développé au XIIième siècle. Les figures 1 et 2 présentent respectivement un exemple de trébuchet réel et sa représentation dans notre modèle. Dans tous les diagrammes des corps libres (DCL) de ce document, la couleur bleue est associée à la description de la géométrique du trébuchet(cotes). La couleur rouge correspond à des vecteurs de position et la couleur verte à des vecteurs de force. Également, par convention, les symboles en lettres majuscules correspondent à des vecteurs et ceux en lettres minuscules à des scalaires. Les symboles suivants décrivent les divers paramètres du trébuchet : mp : masse du projectile [kg] mcw : masse du contrepoids [kg] mt : masse du trébuchet(sans contrepoids) [kg] mb : masse de la poutre en rotation [kg] I : second moment d’inertie de la poutre par rapport au