Les arts libéraux se divisent en deux degrés : le Trivium et le Quadrivium. Le Trivium (mot qui signifie les trois chemins en latin) concerne le « pouvoir de la langue » et se divise en grammaire, dialectique et rhétorique. Le Quadrivium (les quatre chemins du second degré) se rapporte au « pouvoir des nombres » et se compose de l'arithmétique, de la musique, de la géométrie et de l’astronomie.
Ils sont définis l'un et l'autre dans ces deux vers mnémoniques :
« Gramm loquitur, Dia verba docet, Rhet verba colorat,
Mus canit, Ar numerat, Geo ponderat, Ast colit astra. »
« La Grammaire parle, La dialectique enseigne, la Rhétorique colore les mots,
La Musique chante, l'Arithmétique compte, la Géométrie pèse, l'Astronomie s'occupe des astres1. »
Les arts du trivium sont considérés comme la base nécessaire pour maîtriser les arts du quadrivium. Le trivium est bien plus qu'apprendre à bien parler et d'utiliser la bonne syntaxe comme pourrait l'indiquer la signification moderne des termes.
Les arts libéraux trouvent leur origine dans les ouvrages de Martianus Capella (Ve siècle).
C'est Cassiodore au VIe siècle qui leur a donné leur structure. Cassiodore a développé le trivium, qui regroupait les disciplines littéraires :
• la grammaire ;
• la rhétorique ;
• la dialectique.
Son contemporain Boèce définit le contenu du quadrivium, ou quadruple voie, qui regroupait les disciplines scientifiques :
• l’arithmétique ;
• la musique ;
• l’astronomie ;
• la géométrie .

Le quadrivium

Le terme quadrivium désigne l'ensemble des quatre sciences mathématiques dans la théorie antique : arithmétique, musique, géométrie, astronomie. Il succédait au trivium (ensemble à 3 voies) qui groupait les arts « humanistes », c'est-à-dire relatifs à la science de l'homme : grammaire, dialectique et rhétorique.
La présence de la musique dans un ensemble auquel elle paraît aujourd'hui donner quelque disparate provient des conceptions pythagoriciennes héritées d'Aristote et