Université de Nantes - 10 avril 2013
« Algèbre, géométrie et théorie des nombres aux XVIIIe et XIXe siècles :
Définitions, organisations, interactions, circulations »

« Algèbre, théorie des nombres et géométrie chez Leibniz »
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ALGEBRE, GEOMETRIE et THEORIE DES NOMBRES chez LEIBNIZ

Introduction
On pourrait se demander à bon droit les raisons de la présence d’une communication sur
Leibniz lors d’une journée d’études consacrée aux 18e et 19e siècles, alors qu’il meurt 16 ans après le début du 18e siècle et s’inscrit, à bien des égards, dans des thématiques et des problématiques propres à la philosophie et aux sciences du 17e siècle, notamment quand on considère le fondement théologique de son système de la connaissance et le rôle central joué par les mathématiques anciennes et la scolastique. Néanmoins, si l’on envisage le thème de cette journée, il ressort que Leibniz apparaît, non comme un précurseur car il me semble qu’il faut manier cette catégorie avec beaucoup de prudence, mais comme un penseur de la relation entre l’algèbre, la théorie des nombres et la géométrie, ainsi que de la circulation des méthodes et des principes scientifiques ou gnoséologiques qu’il fait aller de l’une aux autres.
Il est par ailleurs évident que Leibniz distingue fort bien ces disciplines, d’une façon convenue : l’algèbre est la science des grandeurs, déterminées ou indéterminées ; la théorie des nombres est la science des grandeurs numériques, relativement aux propriétés de la primarité mais aussi relativement aux problèmes dits diophantiens ; et la géométrie est la science des figures et même, de façon plus générale, la science de l’étendue, voire de l’espace et des situations en lui. Leibniz conçoit néanmoins une forme d’identité entre ces disciplines mathématiques dont l’examen pourrait être utile pour ouvrir cette journée d’études, en ce que cette idée d’une identité pose d’emblée la question forte de la condition de possibilité d’une unité des mathématiques quand elles