INSTITUT « LA SAINT UNION » Nom : …………………………………………………….. 10, Rue de Roi Albert Branche : Français N° : ………….. 7370 DOUR Date : ……………………..………… Classe : 4GTA |

Préparation de l’examen de juin : MATHEMATIQUE |

CHAPITRE 9 : PROBLEMES DE CONSTRUCTION ET DE LIEUX, GEOMETRIE ANALYTIQUE |

Définition d’un lieu géométrique :
Un lieu géométrique est un ensemble de points qui sont les seuls à vérifier une certaine propriété.

Exemples de lieux géométriques : http://site2wouf.fr/coll/l6/med/f8_12/fig000009.gif1°) La médiatrice de deux points : L’ensemble des points du plan équidistant de deux points différents fixés. La médiatrice est aussi la perpendiculaire au milieu du segment.

graph lieu geoRemarque : Dans l’espace, l’ensemble des points équidistants de A et B forment le plan médiateur de A et B.

2°) Cercle : L’ensemble des points du plan qui sont tous à une distance imposé d’un point fixés.

Remarque : Dans l’espace, on obtient une sphère.

http://serge.mehl.free.fr/anx/anx_gif/parabole1.gif3°) Le lieu d’une parabole : L’ensemble des points du plan qui vérifie l’équation y=x² dans un repère donné.

Conséquences de l’exploration 1 :
1°) Le lieu géométrique des points du plan à une distance imposé d d’une droite est formé de deux droites parallèles à la distances d de la droite donnée.

2°) Le lieu géométrique des points du plan équidistant de deux droites parallèles est la parallèle au milieu des deux.

b d a d c Conséquence de l’exploration 3 :
Le lieu des points du plan qui sont équidistant de deux droites sécantes est formé des deux bissectrices des angles formés par ces droites (elles sont toujours perpendiculaire entre elles).

Comment calculer la distance d’un point A à une droite d ?
1°) La directrice est horizontale dans le repère. http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/05/2D_Cartesian_Coordinates_Fr.svg/376px-2D_Cartesian_Coordinates_Fr.svg.png La distance se mesure sur une verticale et