RAPPELS DE GÉOMETRIE (sans didactique)

Des animations avec applets java illustrant différentes parties de ce document sont disponibles à cette adresse : http://dpernoux.free.fr/ExPE1/anim.htm Les constructions géométriques élémentaires avec une règle non graduée et un compas ne sont pas rappelées dans ce document mais on les trouve ici : http://perso.orange.fr/pernoux/conselem.pdf Et des animations en ligne reproduisant toutes ces constructions sont disponibles à cette adresse : http://pernoux.perso.orange.fr/main.htm#cons

Sommaire de ce document :

Remarques préalables I Formules pour calculer des aires II Quelques propriétés utiles pour bâtir une démonstration III Formules permettant de calculer des volumes de solides : IV Définitions et propriétés concernant les angles VI Quelques théorèmes VII Autres définitions et propriétés VII Propriétés concernant le triangle VIII Compléments divers IX Transformations géométriques

page 2 page 2 page 3 page 5 page 9 page 10 page 12 page 13 page 15 page 17

Page 1

D. Pernoux http://pernoux.perso.orange.fr

Remarques préalables : 1°) Il a trois types d’objets géométriques : les lignes, les surfaces et les solides (certains termes comme « triangle », « carré », « polygone », etc. sont ambigus et désignent parfois des lignes et parfois des surfaces) 2°) Il faut faire très attention aux notations :
[AB] désigne le segment (fermé) d'extrémités A et B (c'est un ensemble de points) (AB) désigne la droite passant par les points A et B (c'est un ensemble de points) [Ax) désigne une demi-droite (fermée) d'origine le point A (c'est un ensemble de points) AB désigne une longueur (ce n'est pas un ensemble de points). On peut également noter cette longueur d(A,B).

I Formules pour calculer des aires : Aire du triangle : C A=
BC AH 2

B Aire du disque :

H A= R 2 (ne pas confondre avec L=2 R, longueur d'un cercle) B A h A = AB × h C D B A I D B A C D J C
AB DC h IJ h (avec I milieu 2 de [AD] et J milieu de [BC]