Les gros serpents :

commencer à perdre des individus à cause du terme -r*x²(n).
I. Etude des itérés successifs function X=population(r,N,x1)%création de la fonction nous donnant X, qui est la variable de sortie, en tenant compte des variables d'entrée r,N et x1. X=zeros(1,N);%on initie la varible de sortie par une matrice de 1 ligne et de N colonnes.
X(1,1)=x1;%c'est notre condition initiale. for i=1:N%nous faisant une boucle permettant de calculer X, au bout de la N-ème génération. X(1,i+1)=r*X(1,i)*(1-X(1,i))%notre suite logique. end end

Nous allons ensuite représenter sur une même figure notre fonction Xn pour différentes valeurs de r. x1=0.4;%on choisit 0.4 comme condition initiale.
N=100;

hold all%nous réunissons toutes les courbes sur le même graphique. plot (population(0.5,N,x1)); plot (population(1,N,x1)); plot (population(2,N,x1)); plot (population(2.5,N,x1)); plot (population(3.2,N,x1)); plot (population(4,N,x1)); hold off legend('r=0.5','r=1','r=2','r=2.5','r=3.2','r=4'); xlabel('N')%nom de l'axe d'abscisse ylabel('population(xn)')%nom de l'axe d'ordonné title('Evolution de la population en fonction de N pour différent r')%titre grid on

On remarque que les courbes sont très différentes selon la valeur de r. Lorsque r1 la population augmente. Pour les grandes valeurs de r(3.2 et 4) on observe des oscillations correspondant au terme « -r*x²(n) ». Plus r est grand plus l’amplitude des oscillations est importante. Nous remarquons également que lorsque r=2 et r=2.5 la population est constante.

On va ensuite remarquer l’influence de la condition initiale x1. r=3 N=100; hold all plot (population(r,N,0.1)); plot (population(r,N,0.3)); plot (population(r,N,0.5)); plot (population(r,N,0.7)); plot (population(r,N,0.9)); hold off legend('x1=0.1','x1=0.3','x1=0.5','x1=0.7','x1=0.9'); xlabel('N') ylabel('population(xn)') title('Evolution de la population en fonction de N avec différents
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