La suite de Fibonacci et le nombre d’or

Biographie :
Léonardo Fibonacci de son véritable nom Léonardo Guilielmi, est né à Pise en Italie en 1175. Il passa la plus grande partie de son enfance en Afrique du nord à Béjaïa (grand centre d’intellectuels) chez son père, ou il débute son éducation en mathématique. Durant son jeune âge, il voyagea beaucoup et rencontra divers mathématiciens en 1198 et suite à cela, il fit découvrir les chiffres arabes et la notation algébrique aux italiens. Par la suite, il est occupé par ses divers ouvrages jusque dans les années 1225.
La suite de la vie de Fibonacci reste passablement inconnue. Il publia tout de même un livre nommé Liber Abaci. Leonardo Fibonacci décède en 1250 probablement à Pise.

La suite de Fibonacci : 0 1 1 2 3 5 8 13 … ( chaque terme est la somme des 2 précédents)

Cette suite s’explique bien grâce à ce schéma ci-dessous :

On dispose d'un couple de lapins fertiles. Un couple produit à la fin de chaque mois un nouveau couple, tout nouveau couple peut s’accoupler à partir du deuxième mois. On suppose que les lapins ne meurent jamais.

Voici les résultats qu'on trouve :

Nombre de mois |0 |1 1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 |10 |11 |12 |13 | |Nombre de couples de lapins |0 |1 |1 |2 |3 |5 |8 |13 |21 |34 |55 |89 |144 |233 | |Le tableau correspond à ce qu'on appelle la suite des nombres de Fibonacci. Ce qui nous amène à la formule :Fn+1=Fn+Fn-1

Grâce à la suite de Fibonacci nous pouvons trouver le nombre d’or en calculant la valeur de chaque quotient en divisant un nombre par son précédent par ex.233/144, ce quotient se rapproche donc du nombre d’or,plus nous irons loin dans la suite plus le nombre sera précis. Sa valeur est approximativement de : 1,618 033 989…Ce nombre irrationnel est l’unique solution positive de l’équation. [pic]Cette équation vaut exactement [pic]

Pour mieux expliquer d’où vient ce nombre d’or. Nous disposons de cet exemple :

[pic] Le segment a+b est divisé en deux parties, il