Maple

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  • Publié le : 1 mai 2011
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I. Introduction à Maple
Pour finir une commande Maple: ";" (affichage du calcul) ou ":" (calcul sans affichage) Pour écrire plusieurs lignes de calcul: "[Shift] + [Entrée]" Rappel du dernier calcul: % Aide sur une fonction ou une commande: ?plot Réinitialiser: restart (conseillé avant chaque nouvel exercice) Commentaire: # Affectation d'une variable: x:=2; y:=x; (la première instruction place 2en mémoire dans la variable x, la deuxième va chercher le contenu de la variable x et le place en mémoire dans la variable y) Valeur approchée: evalf(5/3); (donne une valeur approchée décimale) Nombres de chiffres à afficher: Digits:=6; Calcul symbolique: Développer une expression: expand(…); Simplifier une expression: simplify(…); Fonctions de base: ln(1); sin(Pi/4); exp(1); Représentationsgraphiques: Tracer une courbe: plot(x^2, x= –5. .5, y=0. .2); Tracer une surface: plot3d(x*sin(y), x= –5. .5, y =–5..5); Factoriser une expression: factor(…);

II.Complexes, polynômes, équations, systèmes d'équations
Complexes: I désigne le complexe i. Instructions associées aux complexes: evalc(…); Re(…); Im(…); abs(…); argument(…); Forme trigonométrique: polar(2,Pi/4); convert(3–I*4,polar);Arithmétique: Reste dans la division euclidienne: 22 mod 4; Pgcd, ppcm: igcd(…); ilcm(…); Décomposition en facteurs premiers: ifactor(12); (résultat: (22)( 3)) Nombres premiers: isprime(12); (réponse: false) ; ième nombre premier: ithprime(3); Polynômes: Evaluation: P:= x+1; eval(P,x=2); Factorisation: factor(x^3 – y^3); Simplification: simplify(…); Ordonner en puissances d'une variable: collect(…,x);Réduction de fractions de polynômes au même dénominateur: normal(1/x+x/(x+1)); Ordonner en puissances décroissantes: sort(…); Degré du polynôme: degree(…); Coefficients du polynôme: coeff(P,x^4); Equations Résolution d'une équation: solve(x^2 – 4, x); Système d'équations: solve({x + y = 1, x – 2*y = 2},{x,y}); Si le résultat affiche: RootOf(…) utiliser: allvalues(%); Solutions numériques:fsolve(eqn,x); fsolve(eqn,x,2. .8); fsolve(eqn,x,complex); Solutions entières: isolve(…);

III.Représentations graphiques
Graphiques en deux dimensions: Graphique classique: plot(f(x),x = a. .b, y = c. .d, option1, option 2): Par exemple: plot(x^2–1,x = –5. .5, y = –5. .5, color = black, numpoints = 2000): Tracer plusieurs graphes: plot( [x^2, x^3], x = –2. .2, y = –2..2, color = [yellow, blue]); Lalibrairie plots Pour charger la librairie plots en mémoire: with(plots): (ceci permet d'accéder aux commandes de la librairie) Pour charger une seule commande de la librairie: with(plots,display); Utilisation de display : graphe1:=plot(…): graphe2:=plot(…): display([graphe1,graphe2]); Placer du texte dans un graphe: textplot(2,1,"Maximum local",font=[TIMES,ITALIC,12]); et aussi: a:=plot(…):b:=plot(…): display([a,b], title="graphe de f", titlefont=[TIMES, BOLD,18]); Autres graphiques en dimension 2: Arc paramètré: plot([cos(t),sin(t),t=0. . 2*Pi],x= –3 . . 3, y = –3 . . 3); On peut tracer simultanément une courbe classique et un arc paramétré. Champs de vecteurs: fieldplot([f(x,y),g(x,y)],x = a. .b, y = c. .d,arrows=SLIM); Fonctions implicites: implicitplot( x^2 + y^2 = 2, x = –3. . 3, y = –3 .. 3); Graphes de points: plot([[a1,b1],[a2,b2],…,[an,bn]]); et aussi plot([[a1,b1],[a2,b2],…,[an,bn]],style=point); (on ne relie pas les points) Coordonnées polaires: plot(r(t),t=0..2*Pi, coords=polar,scaling=constrained); (tracé de la courbe r = r(t), t variant de 0 à 2π, en repère orthonormé) (et aussi polarplot(r(t));) Inégalités: inequal({x + y > 0, x – y x*y^3); donne la dérivée partiellepar rapport à y (2ième variable) Intégrales Syntaxe pour les primitives: int(f(x),x); par exemple Int(tan(x),x) = int(tan(x),x); Syntaxe pour une intégrale définie: int(f(x),x = a . . b); Intégrale multiple: int(int(int(exp(–x–y–z),x=0..y),y=0..z),z=0..1);

V.Types de données
Type d'une variable: whattype(…); Exemples de types: integer, boolean, Types fondamentaux: suites (seq), listes, set...
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