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Japon miracle économique

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Chapitre 3 : L'hexadécimal

1°) Pourquoi l'hexadécimal ?

Parce que la base 16 est une puissance entière de la base 2. la base 16 représente facilement du binaire (Elle est plus compacte).

(1001 1110)2 = (9E)16

2°) Le nombre de possibilités avec 1 symbole.

16 car on est en base 16.

0 1 2 3 4 5 7 8 9 A B C D E F

Au total 16 symboles = 10 chiffres et 6 lettres.

3°) Le nombre de possibilités avec plusieurs symboles.

Si n est le nombre de symboles
Alors il y a 16n possibilités.

Si n = 2 => 16² = 256 possibilités.

00 => 0 01 . . . 256 possibilités différentes

FF => 255

Si n = 3 => 163 = 4096 possibilités.

000 => 0 001 . . . 4069 possibilités différentes

FFE FFF => 4095

4°) La représentation des nombres positifs en hexadécimal.

b est la base.
On appelle n le nombre de symboles.
Le nombre de combinaisons différentes est bn

Donc en base 16 il y a 16 n possibilités différentes.

Comme on commence à 0 il y a une possibilité pour le 0 et donc le nombre entier positif le plus grand est 16n-1

Avec n = 2 => On va de 0 à 16²-1 Donc de 0 à 255

Avec n = 3 => On va de 0 à 163-1 Donc de 0 à 4095

Avec n = 4 => On va de 0 à 164-1 Donc de 0 à 65535

5°) La conversion hexadécimale vers décimal (dans la convention du nombre positif).

Exemples de conversions vers le décimale avec différentes bases :

En base 16 : (3A)16 = (3)16 16 + (A)16 .1 = 48+10=58
En base 10 : (872)10 = 8 . 100 + 7 . 10 + 2 . 1
En base 2 : (10110)2 = 1 . 16 + 0 . 8 + 1 . 4 + 1 . 2 + 0 . 1
En base 16 : (123)16 = 1 . 256 + 2 . 16 + 3 . 1

On commence par écrire en dessous du nombre les puissances entières de 16.
Puis on écrit la décomposition du nombre.
Exemples : - (2A4)16 = 2 . 256 + 10 . 16 + 4 . 1 = 676

- (100)16 = 1 . 256 + 0 . 16 + 0 .1 = 256

- (2F1)16 = 2 . 256 + 15 . 16 + 1 . 1

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