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Cours de mathématiques

BTS IRIS
T. Cuesta 1

1. Thierry.Cuesta@ac-creteil.fr

ii

BTS IRIS

Lycée Langevin-Wallon, académie de Créteil

TABLE DES MATIÈRES

iii

Table des matières
1 Nombres complexes 1.1 L’ensemble C des nombres complexes . . . . . . . 1.1.1 Définition et règles de calcul dans C . . . . 1.1.2 La fonction arc tangente . . . . . . . . . . 1.2 Équations du seconddegré . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Équations de type z 2 = α . . . . . . . . . 1.2.2 Équations de type az 2 + bz + c = 0, a = 0 2 Calcul matriciel 2.1 Matrice à coefficients dans K . . . . 2.2 Somme de matrices . . . . . . . . . 2.3 Multiplication par un élément de K 2.4 Produit de matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 1 1 1 8 10 10 11 15 15 16 17 18 21 21 21 22 25 26 26 27 27 29 30 30 31 31 32 32 32 32 35 35 36 36 37

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3 Fonction d’une variable réelle,première partie 3.1 Limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Une idée intuitive de limite... . . . . . . 3.1.2 Limite en a, a ∈ R . . . . . . . . . . . . 3.1.3 Limite en +∞ . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.4 Limite en −∞ . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Opérations sur les limites . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Limite d’une somme . . . . . . . . . . . 3.2.2 Limite d’un produit . .. . . . . . . . . . 3.2.3 Limite de l’inverse . . . . . . . . . . . . 3.2.4 Limite d’un quotient . . . . . . . . . . . 3.2.5 Comparaison . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.6 Limite d’une fonction composée . . . . . 3.3 Limites et asymptotes . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Asymptotes verticales . . . . . . . . . . 3.3.2 Asymptotes horizontales . . . . . . . . . 3.3.3 Asymptotes obliques . . . . .. . . . . . 3.4 Limites du formulaire . . . . . . . . . . . . . . . 4 Analyse combinatoire 4.1 Permutations . . . 4.2 Arrangements . . . 4.3 Combinaisons . . . 4.4 Triangle de Pascal .
T. Cuesta

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Cours de mathématiques iv 4.5

TABLE DES MATIÈRES Binôme de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 39 39 40 43 43 45 47 47 47 47 48 48 49 49 49 49 51 51 52 55 59 59 60 60 60 61 61 62 62 63 63 67 67 69 71 75 75 75 76 77 78

5 Fonction d’une variable réelle, deuxième partie 5.1 Continuité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Dérivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Intégration . . . . . . . . ....
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