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´ ´ ´ ´ Universite de la Mediterranee – Faculte des Sciences de Luminy

Introduction ` la th´orie de la relativit´ a e e et de la m´canique quantique e
Licence “Sciences Physiques et Chimiques” 2e ann´e e Licence “Math´matiques et Informatique” 2e ann´e e e

Cours et probl`mes : Elem´r Nagy e e Mise en page et illustrations : Thomas Grapperon

2007/2008

Table des mati`res eAvant-propos I Introduction ` la Th´orie de la Relativit´ a e e 6 7
8 8 9 12 12 12 13 14 14 15 16 16 18 19 19 20 21 21 22 22 24 25 26 27 27 27 28 29 29 29 29 29

1 Les bases de la relativit´ restreinte e 1.1 Le principe de relativit´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.2 L’´ther et l’exp´rience de Michelson–Morley . . . . . . . . . . . . e e 2 La transformation de Lorentz–Poincar´ e 2.1Aspects math´matiques . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.1.1 Propri´t´s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ee 2.1.2 Transformation r´ciproque . . . . . . . . . . . . e 2.2 Cons´quences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.2.1 Transformation du temps . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Transformation des distances. . . . . . . . . . . 2.2.3 Disparition de la simultan´it´. . . . . . .. . . e e 2.2.4 Equivalence masse-´nergie. . . . . . . . . . . . e 2.3 Aspects philosophiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Transformation des vitesses . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Transformation de la composante longitudinale 2.4.2 Transformation de la composante transversale . 2.4.3 Forme diff´rentielle . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.5 Transformation des acc´l´rations . . .. . . . . . . . . ee 2.6 L’´quation d’Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.6.1 D´monstration de l’´quation d’Einstein . . . . e e 2.6.2 Cons´quences de l’´quation d’Einstein . . . . . e e 2.6.3 Relations utiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.4 Syst`me du centre de masse . . . . . . . . . . . e 3 Quadri–vecteurs et espace–temps 3.1 Introduction aux quadri–vecteurs . 3.1.1Tri–vecteurs . . . . . . . . . 3.1.2 D´finition . . . . . . . . . . e 3.2 Espace–temps . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Analogie avec l’espace . . . 3.2.2 Diagrammes de Minkowski 3.3 Intervalle d’espace–temps . . . . . 3.3.1 Analogie avec l’espace . . . 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

` TABLE DES MATIERES 3.3.2 Cˆne de lumi`re . . .. . . . . . . o e Le quadri–vecteur (E, p) . . . . . . . . . 3.4.1 Transformation de l’´nergie . . . . e 3.4.2 Transformation de l’impulsion . . . 3.4.3 Cons´quences . . . . . . . . . . . . e Formalisme covariant . . . . . . . . . . . . 3.5.1 Notations . . . . . . . . . . . . . . 3.5.2 Convention d’Einstein . . . . . . . 3.5.3 G´n´ralisation du produit scalaire e e . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 31 33 33 34 35 35 35 36 37

3.4

3.5

4 Physique ondulatoire et relativit´ e 38 4.1 Le photon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 4.2 L’effet Doppler . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 4.2.1 Enonc´ du probl`me . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 e e 4.2.2 Syst`me o` la source est mobile et le d´tecteur immobile . 39 e u e 4.2.3 Syst`me o` la source est immobile et le d´tecteur mobile . 40 e u e ω 4.3 Le quadri–vecteur ( c2 , k ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 4.3.1 Description g´n´rale d’une onde . . ....
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