Mpsi

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´ MATHEMATIQUES EN MPSI
Probl`mes basiques e
R´my Nicolai e

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In Libro Veritas, 2009, ISBN : 978-2-35922-001-8 Dépôt légal : premier semestre 2009

Liste des probl`mes e
Liste des probl`mes e 3

´ Enonc´s. e
Pb 1 : Equation fonctionnelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pb 2 : Calculs avec des nombres complexes et des fonctions usuelles. Polynˆmes de o Tchebychev. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pb 3 : Une bonne base pour des endomorphismes de trace nulle. . . . . . . . . . . . . Pb 4 : Polynˆmes sym´triques ´l´mentaires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o e ee Pb 5 : Coefficients du binˆme. Nombre d’op´rations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o e Pb 6 : Astro¨ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . ıde. Pb 7 : Famille de courbes param´tr´es en polaire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e Pb 8 : Relations entre coefficients et racines, ´l´ments simples. . . . . . . . . . . . . . ee Pb 9 : Suite d´finie par r´currence. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e Pb 10 : Polynˆmes et suites. Limite de la suite des 1/k2 . . . . . . . . . . . . . . .. . o Pb 11 : M´thode du point fixe et de Newton. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Pb 12 : Suites des solutions d’une famille d’´quations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Pb 13 : Endomorphismes nilpotents en dimension 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pb 14 : Matrices de projecteurs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pb 15 : Majorationsd’int´grales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Pb 16 : Une suite d’int´grales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Pb 17 : Expression int´grale de la limite des suites arithm´tico-g´om´triques. . . . . . e e e e Pb 18 : Matrice semblable ` son inverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a Pb 19 : Alg`bre lin´aire et relation der´currence lin´aire d’ordre 3. . . . . . . . . . . . e e e e Pb 20 : D´veloppements limit´s de puissance de puissance. . . . . . . . . . . . . . . . . e e Pb 21 : Equation fonctionnelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pb 22 : Th´or`me des accroissements finis. Approximations de la constante d’Euler. . e e Pb 23 : Suites et fonctions d´finies par des int´grales. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . e e Pb 24 : Suite et d´composition en ´l´ments simples. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e ee Pb 25 : Sous-groupes additifs de R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pb 26 : Un lemme de Stieltjes utilisant une variante des polynˆmes d’interpolation et o le th´or`me de Rolle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e ePb 27 : Rang et matrices extraites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pb 28 : Un probl`me sur des rotations vectorielles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Pb 29 : Borne inf´rieure et addition parall`le. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e Pb 30 : Alg`bre lin´aire dans un espace de polynˆmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e o Pb 31 : Sous...
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