Lycée Rue Ahmed Amara Le Kef Habib Gammar
2009-2010

Devoir De Contrôle N°3
Mathématiques Exercice 2 (6 points)

3ème Maths 2 Heures
1/3

Exercice 1 (3 points)
• Pour Chacune des questions suivantes une seule des trois réponses proposées est exacte. Indiquer le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée. Une réponse correcte vaut 1 point, une réponse fausse ou l’absence de réponse vaut 0 point.

Dans le plan complexe rapporté au repère orthonormé (O, u, v) , on considère les points A, B et C d’affixes respectives : zA = 3 1 + i 2 2

;

zB = −

1 3 + i 2 2

et z C = z B − z A

1) Soit z un nombre complexe vérifiant : z + 2z = 11 + 8i alors l’écriture cartésienne de z est : a) z = 4 + 3i b) z = 3 − 4i c) z = 3 + 4i 2) L’écriture 71 = 7 × 9 + 8 est la division euclidienne de 71 par : a) 8 b) 9 c) 7 3) Soit l = lim a) b) c)

1) a) Ecrire z A et z B sous forme trigonométrique. b) Montrer que OAB est un triangle rectangle isocèle. 2) a) Montrer que OABC est un parallélogramme. b) En déduire la forme trigonométrique de z C c) Déterminer alors les valeurs exactes de cos
11π 11π et sin 12 12

3) a) Déterminer l’écriture cartésienne de ( 3 + i) 4 . b) En déduire les solutions dans ℂ de l’équation z 2 + 8 = 8 3 i . 4) Déterminer l’ensemble des points M du plan d’affixe z tels que :

1 − cos( 2x ) x2

2z −

3 −i =8.

x →0

alors :

l =0

l=

1 4

l=2

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Devoir De Contrôle N°3
Mathématiques Exercice 4 (6 points) Les questions ci-dessous sont indépendantes.

3ème Maths 2 Heures
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Exercice 3 (5 points) Soit f la fonction définie sur ℝ par : f ( x ) = a cos( 2 x ) + b cos x où a et b sont deux réels.

( C ) sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O,i, j) .
La courbe ci-dessous est la représentation graphique de la restriction de f à l’intervalle [ 0, π ] .
3

1)