NOM et Prénom (en capitales d’imprimerie) : CLASSE :

CONTRÔLE COMMUN no 2

14 février 2012

MATHÉMATIQUES

DURÉE DE L’ÉPREUVE : 2 heures

Ce sujet comporte 4 pages, numérotées de 1 à 4 Le sujet est à rendre avec la copie L’utilisation d’une calculatrice est autorisée

• Exercice I : • Exercice II : • Exercice III : • Exercice IV : • Exercice V : • Exercice VI :

SECONDE

I (1 point)
Résoudre l’équation (2x + 1)(−4x − 7) − (2x + 1)(x − 3) = 0

II (3,5 points)
Résoudre les inéquations suivantes : a) (3x + 1)(−4x + 1) < 0 b)
2x − 4 7x + 1 0

III (3 points)

D Construire sur la figure ci-contre les points M , N , P et Q tels que :
−→ − − → − → • AM = AB + AC −→ − − → − → • C N = AB + BC − → − → − → • AP = AC − AB → −→ 3 − − • DQ = BC 2
×

×

B

× ×

A

C

IV (4,5 points)
Soient (O ; I ; J) un repère orthonormé dans lequel on considère les points suivants : A (-1 ; -4), B (3 ; -1), C (7 ; 4) D(10 ; 4). 1. Calculer les coordonnées des vecteurs AB et BC . 2. Les points A, B et D sont-ils alignés ? Justifier la réponse. 3. Déterminer les coordonnées du point F tel que ABCF est un parallèlogramme. 4. ABCF est-il un losange ? Justifier. 5. Soit M(0 ; y). Déterminer le réel y pour que les droites (AB) et (CM) soient parallèles.
− → − →

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SECONDE

V (2 points)
On considère les cinq fonctions suivantes :
2 • f (x) = x + 3 3 3 • g (x) = −x − 2 x • h(x) = + 3 3 • j (x) = −4x + 20 • k(x) = −4x + 16

Quatre sont représentées ci-dessous ; associer à chaque droite la fonction correspondante. On ne demande pas de justification.

6

5

4

3

d4

2

d2

1

d3

O
−5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6

−1

−2

−3

d1
−4

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SECONDE

VI (6 points)
ABCD est un carré de côté 8 cm. M est un point quelconque du côté [AB]. P est le point du segment [AD] tel