20 octobre 2002

20 octobre 2002

III

Int´gration des fractions rationnelles e

20
21 21 28 28 30

Calcul d’int´grales e
PC*2 20 octobre 2002

7 Primitives des fractions rationnelles 7.1 M´thode g´n´rale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e e 7.2 Quelques techniques simplificatrices dans le cas des fractions a ` coefficients r´els . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 7.2.1 D´composition en ´l´ments simples relative ` un pˆle e ee a o r´el . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 7.2.2 Utilisation d’une forme ` priori dans le cas de pˆles a o deux ` deux conjugu´s . . . . . . . . . . . . . . . . . . a e

Table des mati`res e
I Les divers types d’int´grale e 2
3 3 4 6 6 7 8

IV

Fonctions trigonom´triques e

43

1 Primitives d’une fonction continue sur un intervalle 1.1 Primitives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Tableau des primitives usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Int´grales d´finies e e 2.1 Cas d’une fonction continue sur un segment . . . . . . . . . . 2.2 Cas d’une fonction continue par morceaux sur un segment . . 3 Int´grale sur un intervalle quelconque e

8 Fonctions trigonom´triques usuelles e 43 8.1 Cas d’expressions polynˆmiales . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 o 8.2 Cas g´n´ral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 e e 9 Fonctions trigonom´triques hyperboliques e 47

V VI

Int´grales ab´liennes e e Quelques exemples en Maple

49 49
49

10 Commandes Maple

II

Les m´thodes g´n´rales d’int´gration e e e e

11
11 11 12 12 17 18

4 Lin´arit´ et lin´arisation e e e 5 Changement de variable 5.1 Exemples d’applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.1 Primitives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Int´grales avec bornes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 6 Int´gration par parties e

Premi`re partie e

Les divers types d’int´grale e
Comme d’habitude, K = R