Chapitre 6

Angles orientés et trigonométrie
Ce que dit le programme :
CONTENUS

CAPACITÉS ATTENDUES

COMMENTAIRES

Trigonométrie
Cercle trigonométrique. 
Radian. 
Mesure d’un angle orienté,
 mesure principale. 

Utiliser le cercle trigonométrique, notamment pour :
- déterminer les cosinus et sinus d’angles associés ;
- résoudre dans R les équations d’inconnue x : cos x=cos a et sin x=sin a

L’étude des fonctions cosinus et sinus n’est pas un attendu du programme. I. Cercle trigonométrique, radian
1.1) Le cercle trigonométrique
Définition 1.
Dans un repère orthonormé (O ; I ; J), on appelle cercle trigonométrique le cercle orienté :C (O, 1) de centre O et de rayon 1. Sur ce cercle, on définit une origine I et deux sens :
• Le sens direct ou sens positif, est le sens inverse des aiguilles d'une montre ;
• Le sens indirect ou sens négatif, est le sens des aiguilles d'une montre.
Nous savons que la longueur d'un cercle de rayon r est égale à : L=2 π r .
Donc la longueur du cercle trigonométrique (pour r = 1) est donnée par : L = 2π.
Ainsi, la moitié du cercle mesure π ; le quart du cercle mesure π/2, et ainsi de suite...

1ère S – Ch6. Angles orientés – Trigonométrie

 Abdellatif ABOUHAZIM. Lycée Fustel de Coulanges Massy www.logamaths.fr

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1.2) Le radian
Pour tout point M sur le cercle trigonométrique, on définit un « angle géométrique »
̂
IOM . Cet angle intercepte l'arc IM du cercle trigonométrique.
On définit la mesure en radian de l'angle géométrique ̂
IOM comme la mesure de
̂
l'arc IM. Ainsi, si l'angle IOM mesure x unités OI (0⩽ x⩽2 π) , alors on dira que l'angle ̂
IOM mesure x radians.
Définition 2.
La mesure d'un angle ̂
IOM est de 1 radian lorsque la mesure de l'arc du cercle trigonométrique qu'il intercepte est de 1 rayon.
Nous pouvons ainsi faire une correspondance proportionnelle des deux unités connues : le radian et le degré. Le coefficient de proportionnalité du degré au radian