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Matière : Introduction aux télécoms TD :5

Exercice 1 : Quelle est la fréquence de Nyquiste pour chacun des signaux qui suivent : a) m(t )  5 cos(1000t ) cos(400t ) sin (200t ) b) m(t )  t

 sin (200t )  c) m(t )    t  

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Exercice 2 : Soit le signal : m(t )  10 cos(2000t ) cos(8000t ) a) Quelle est la fréquence d’échantillonnage minimale admissible pour ce signal en le considère comme un signal ayant un spectre de gabarit passe-bas ? c) Même question en considérant ce signal comme ayant un spectre de gabarit passebande. Exercice 3 : Soit un signal à bande limitée m(t) dont le spectre présente une largeur f B de fréquence limite supérieure wM  2f M . Le théorème de l’échantillonnage, dans ce cas, nous dit que le signal m(t) peut être restitué à partir de mech(t) (signal échantillonné) par filtrage passe bande si fech=2fM/k , ou k est l’entier le plus grand n’excédant pas f M/f B. Des fréquences d’échantillonnage plus élevées ne sont pas forcément utilisables, à mois qu’elles ne soient supérieures à 2fM. En supposant que le spectre du signal m(t) à la forme représentée par la figure suivante :

Vérifier le théorème de l’échantillonnage pour les signaux à bande limitée en traçant le spectre du signal idéalement échantillonné mech(t) lorsque fech=25, 45 et 50 kHz. Dire si le signal peut être restitué et dans ce cas, de quelle façon. Exercice 4 : Considérons un signal audio dont le spectre s’étend de 300 à 3000 Hz. On le transmet en PCM avec une fréquence d’échantillonnage de 8000 échantillons par seconde. On spécifie un rapport signal à bruit de quantification en sortie de 30 dB.

NAJJAR M.

________________________________________________________________________1/2 a) quels sont d’une part le nombre minimale de niveau de quantification et d’autre part le nombre minimale de bits par échantillon requis pour respecter cette spécification ? b) Calculer la