4ème Maths | Série d'exercices de mathématiquesDérivabilité | Lycée El Wafa l'ArianaMr Debbich |

Exercice 1 :
I) QCM : Une seule réponse est correcte.
1) L’approximation affine pour x proche de 0 de sinπ+x est :
a) - x b) sinx c) -cosx
2) L’approximation affine de 11+x lorsque x≈0 est :
a) 1 b) 1-x c) 1+x
3) L’approximation affine de 1+x lorsque x≈0 est :
a) 1-12x b) 1+12x c) 1+2x
4) Pour tout n≥1, l’approximation affine de 1+xn lorsque x≈0 est :
a) 1+nx b) 1+xn c) n+x
5) La parabole ci-contre est la courbe représentative d’une fonction polynôme du second degré f dans un repère orthogonal.

Parmi les trois représentations graphiques ci-dessous, une courbe ayant pour dérivée la fonction f. Laquelle ? (justifier la réponse)

II) Vrai ou Faux.
Les courbes ci-contre représentent une fonction f dérivable sur -2, 2 en trait continu et sa fonction dérivée f’ en pointillé.
a) f'0=12
b) La droite D:y=x+1 est tangente à la courbe de f au point d’abscisse 0.
c) Il existe un réel c∈-1, 1 tel que f'c=1.
Exercice 2 :
En utilisant la notion de dérivée, déterminer les limites suivantes :
a) limx→0x+4-2x b) limx→0sinxx c) limx→01-cosxx
Exercice 3:
Soient f et g les fonctions définies sur IR par : fx=x2cos1x f0=0 si x≠0
Etudier la dérivabilité de f en 0.
Exercice 4 :
Soit la fonction f définie sur IR\2 par : fx=3x-4x-2
1) Déterminer la fonction dérivée de f.
2) En déduire la fonction dérivée des fonctions : gx=3x -4 x -2 définie sur 0, 4∪4, +∞ hx=3cosx -4 -2+cosx définie sur