Mecanique

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MÉCANIQUE – LES MOMENTS :
Le moment  ou couple  d'une force par rapport à un point est la représentation de la capacité d'une force à créer une rotation. Ce point (par exemple I) doit être considéré comme une liaison pivot.

H

J

 F

y x

I

Il faut noter que les moments étant une représentation d'un  vecteur tournant on a dû trouver une solution pour les représenter : Le moment est donc dans la  direction  de l'axe de la  liaison pivot.  Nous   allons   voir   deux   méthodes   pour   en   déterminer   son  sens  trigonométrique et sa valeur. S'il  y  a plusieurs  forces,  il  faut additionner  les  moments  en  prenant en compte leur signe.

I. MÉTHODE DU PRODUIT VECTORIEL : Cette méthode fonctionne dans la majorité des cas. Elle consiste à faire le produit vectoriel de vecteur distance (entre le point et le point d'application de la force) et le vecteur force. Avec l'énoncé I(10;12;0), J(12;15;0) (en m) et  150 ; 30 ; 0 (en N). F     Ici cela donnerait : M I F = IJ∧ F

     Calcul de  IJ=J −I = 15−12 = 3 donc : M I  F = IJ∧ F = 3 ∧ 30 = 0 0 0 0 0

12 10 2

2 150

0 0 −390On trouve alors un vecteur moment de norme 390N sur l'axe z de sens négatif. Méthode simple pour calculer les produits vectoriel : x1 x2 Il faut barrer la  x1 x1 Il faut ensuite faire un  première ligne :  y1 y1 ∧ y2 y2 calcul en croix : et recopier en  y1 z2bas la première  z1 ∧ z2 x1 x2 et la deuxième

y1 y2 z1 ∧ z2 x1 x2 y1 y2

y1 . z2−z1 . y2 z1 . x2−x1 . z2 x1 . y2−y1 . x2

y1

y2

II. MÉTHODE DU BRAS DE LEVIER :Le bras de levier ne fonctionne pas toujours mais peut être utilisé quand on ne dispose pas de toutes  les valeurs (quand l'application du produit vectoriel est soit dur, soit impossible). Il s'agit de multiplier la longueur du bras de levier : ici IJ par le module du vecteur   (voir la figure). F Avec l'énoncé IJ = 2,55m et  ∥F∥=153N .

   M I  F  = IJ .∥F∥ = 2,55×153 = 390,15 N.m...
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