6

Chapitre

Résolution d’inéquations et problèmes a b р 3
3
d) – a у – b
e) – 2a + 5 у – 2b + 5
1
1
f) – a – 7 у – b – 7
2
2

• Énigme 1

c)

xр

a) 3x – 4 р 0 équivaut à 3x р 4, soit encore
4
.
3
–∞

Au bout de 14 glissements les deux parties pourront être séparées l’une de l’autre.

• Énigme 2

΅

0

4
1 —
3

΅

4
3
b) – 5x + 7 у 0 équivaut à – 5x у – 7, soit encore
–7
. xр –5
᏿ = – ∞;

–∞

0

1

63 cm

΅

᏿ = – ∞;

126 cm

7
5

1. Vérifier les acquis
1. a) – 3 est solution de x + 3 у 0 car – 3 + 3 у 0.
b) – 3 n’est pas solution de 3y у 0 car 3 × (– 3) < 0.
c) – 3 est solution de 7x р – 4 car 7 × (– 3) р – 4.
d) – 3 n’est pas solution de 5 – 2x р 10 car 5 – 2 × (– 3) > 10.
e) – 3 n’est pas solution de 2x + 6 < 0 car 2 × (– 3) + 6 = 0. x f) – 3 est solution de 2x – 3 у – 8
3
3 car 2 × (– 3) – 3 = – – 8 = – 9.
3
a) a – 7,5 р b – 7,5
b) 3a р 3b

7
—
5

+∞

΅

2
2
c) – x + 1 < 0 équivaut à – x < – 1, soit encore
3
3
3
x> .
2
–∞

La voiture avance de 126 cm en ligne droite puis elle effectue trois quarts de tours à droite et un quart de tour à gauche.
La distance parcourue est :
L = 126 + 2 × π × 63 = 126 (π + 1)

+∞

᏿=

0

1

3
—
2

+∞

΅ 2 ; + ∞΄.
3

a) 2x + 5 р 3x – 4 équivaut à 2x – 3x р – 5 – 4, soit encore x у 9.
᏿ = [9 ; + ∞[.
3
3
b) x + 1 > 3x – 5 équivaut à x – 3x > – 1 – 5, soit
2
2
3
encore – x > – 6 ou x < 4.
2
᏿ = ]– ∞ ; 4[. x x
c) 2x + 4 < équivaut à 2x – < – 4,
3
3
5x
12 soit encore
< – 4 ou x < –
.
3
5
12
.
᏿ = – ∞; –
5

΅

΄

A, C et E sont écrites sous forme d’une somme.
B, D et F sont écrites sous forme factorisée.
Un carré est toujours positif ou nul donc A, B et
F sont positifs et C et H sont négatifs pour tout réel x.
Le signe de D, E, G et I dépend de la valeur de x.
1

2. a)

A = x(x + 3)
B = (x – 2)(x + 2)
C = (x + 3)2

2. Activités d’approche

• Activité 1
1.