Mécanique quantique
Cours et exercices corrigés
Master • Écoles d’ingénieurs
Mécanique quantique
Atomes et noyaux
Applications technologiques
3e édition
Jean Hladik
Michel Chrysos
Pierre-Emmanuel Hladik
Lorenzo Ugo Ancarani
P001-002-9782100521883.fm Page I Jeudi, 20. novembre 2008 3:48 15
MÉCANIQUE
QUANTIQUE
Atomes et noyaux
Applications technologiques
Cours et exercices corrigés
Jean Hladik
Professeur émérite de l’université d’Angers
Michel Chrysos
Professeur de physique à l’université d’Angers
Pierre-Emmanuel Hladik
Maître de conférences à l’INSA de Toulouse
Lorenzo Ugo Ancarani
Maître de conférences à l’université de Metz
3e édition
P001-002-9782100521883.fm Page II Jeudi, 20. novembre 2008 3:48 15
Illustration de couverture : © Inmagine, 2006
© Dunod, Paris, 1997, 2002, 2009
ISBN 978-2-10-053979-6
Table des matières
AVANT-PROPOS
IX
CHAPITRE 1 • SOURCES DE LA MÉCANIQUE QUANTIQUE
1
1.1
Fonction d’onde
1
1.2
Contenu physique des fonctions d’onde
7
1.3
Particule dans un état stationnaire
12
1.4
Effet tunnel
16
EXERCICES
19
CHAPITRE 2 • OPÉRATEURS LINÉAIRES
27
2.1
Types d’opérateurs linéaires
27
2.2
Vecteurs et valeurs propres
34
2.3
Matrice d’un opérateur
37
2.4
Espaces de Hilbert
42
EXERCICES
46
CHAPITRE 3 • FORMALISME DE LA MÉCANIQUE QUANTIQUE
51
3.1
Réalisations des fonctions d’onde
51
3.2
Espace des états quantiques
55
IV
Table des matières
3.3
Système complet d’observables qui commutent
63
3.4
Postulats de la mécanique quantique
66
3.5
Propriétés des observables
71
EXERCICES
75
CHAPITRE 4 • OSCILLATEUR HARMONIQUE
79
4.1
Approximation harmonique
79
4.2
Niveaux d’énergie
81
4.3
Vecteurs d’état
85
4.4
Fonction d’onde
86
4.5
Système de deux particules en interaction
88
4.6
Vibrations d’une