Onde stationnaire

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TS – Spécialité –Acoustique n°2

Eric DAINI – Lycée Paul Cézanne – Aix en Provence - http://labotp.org

ETUDE D'UN SYSTEME D'ONDES STATIONNAIRES CORRECTION
I. REFLEXION D'UNE ONDE SUR UN EXTREMITE FIXE 1) Réflexion d'une onde solitaire onde incidente

onde réfléchie

Extrémité fixe

La perturbation de l'onde réfléchie est renversée par rapport à celle de l'onde incidente. Les céléritésdes ondes incidentes et réfléchies sont identiques. 2) Réflexion d'une onde sinusoïdale onde incidente

onde réfléchie

L’onde incidente et l’onde réfléchie ont même période donc même fréquence, même célérité et même longueur d’onde (v = f). Par contre la perturbation de l’onde réfléchie est renversée par rapport à celle de l’onde incidente. 3) Onde stationnaire onde incidente Superpositionde l'onde incidente et de l'onde réfléchie: onde stationnaire





a) Certains points de la corde sont immobiles comme celui de l’extrémité fixe : se sont des nœuds de vibration. Les points qui vibtrent avec une grande amplitude sont des ventres de vibration. b) La superposition de l'onde incidente et de l'onde réfléchie est appelée onde stationnaire car l'onde résultante ne se propagepas : le phénomène de propagation a disparu. c) La longueur d'onde de l'onde stationnaire est égale à  (même longueur d’onde que celle des ondes incidente et réfléchie).

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d) Deux nœuds ou deux ventres de consécutifs de la corde sont séparés d’une distance égale à  /2.

/2 N V

V /2N  V  N

II. REFLEXIONS D'UNE ONDE ENTRE DEUX EXTREMITES FIXES

1) Condition de stabilité des ondes stationnaires entre deux extrémités fixes. ventre noeud /2

extrémité fixe

extrémité fixe

L a) La longueur d’un fuseau est la distance entre deux nœuds consécutifs soit  / 2. b) On peut observer n fuseaux sur la corde de longueur L, si L est un multiple entier de la longueur d’unfuseau soit :

L  n
2) Fréquences propres de vibration de la corde, fn

 2
n=1

a) On a : v =   f . b) Donc : f=

v (1)  v 2L

n=2

On reporte dans (1) l’expression de  :  = fn =

2L n

n=3

n

L
f1 =

c) fréquence du mode fondamental f1 de la corde :

v 2L

Les trois premiers modes de vibration pour observer des ondes stationnaires

d) On en déduit la relation: fn = n  f1 . Entre deux extrémités fixes les fréquences qui permettent d’observer l’établissement d’ondes stationnaires sont quantifiées.

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III. ONDES STATIONNAIRES LE LONG D'UNE CORDE 1) Dispositif expérimental potence V S corde poulie L L Vibreur poulie

potence

Masse m

2)Vérification de la fréquence de vibration de la corde fuseau

ventre a) On mesure L = 77 cm.

nœud

b) Observation à l'aide du stroboscope: La valeur de la fréquence du stroboscope est 6018 éclairs / min soit 6018 / 60 = 100 éclairs / s ce qui correspond à une fréquence f = 100 Hz. Remarque : la lame métallique du vibreur est excitée directement par le courant du secteur à la fréquence 50 Hz.Or pendant une période du courant la lame est attirée deux fois : la période de vibration de la lame étant deux fois plus petite que celle du courant, la fréquence de vibration est deux fois plus grande que celle du secteur : 50  2 = 100 Hz .

3) Détermination expérimentale de la vitesse de propagation des ondes  constantes:  Variable : L(m) f = 100 Hz m = 100 g  = 3,94.10 kg.m . -2 g = 9,81m.s
-4 -1

n 1 2 3 4 5

L(m)
0,25 0,51 0,77 1,01 1,28

Rapport
0,25 0,26 0,26 0,25 0,25

L n

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n=1

n=2

n=3

a)

Tableau.

b) Le rapport L / n représente la longueur moyenne d'un fuseau. Sa valeur moyenne est (L /n)moy = 0,25 m. c) La valeur moyenne de la longueur...
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