2nde ISI

Outils de calcul chapitre 3

2009-2010

RÉSOLUTION D’INÉQUATIONS
Table des matières
I

Inéquations du premier degré

1

II Tableaux de signes
II.1 Signe de ax + b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
II.2 Inéquation produit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
II.3 Inéquation quotient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2
2
2
3

III Résolution graphique d’une inéquation

4

⋆

I

⋆

⋆ ⋆

⋆

⋆

Inéquations du premier degré
Définition 1
Une inéquation du premier degré est une expression de la forme ax + b > 0 ou ax + b ≥ 0 ou ax + b < 0 ou ax + b ≤ 0 avec a = 0 où x est l’inconnue.

La résolution d’inéquations du premier degré se fait de la même manière que pour les équations du premier degré, sauf pour le sens de l’inégalité qui peut changer :

Propriété 1
Lorsque l’on multiplie ou divise les deux membres d’une inégalité par un même nombre négatif, on change le sens de l’inégalité.

Exemple 1
Résoudre dans R les inéquations 2x + 3 > 0 et 3 − 5x
➔ 2x + 3 > 0 ⇐⇒ 2x > −3
3
⇐⇒ x > −
2
3
⇐⇒ S = − ; +∞ .
2

http://mathematiques.daval.free.fr

0:
➔ 3 − 5x ≥ 0 ⇐⇒ −5x ≥ −3
3
⇐⇒ x ≤
5
3
⇐⇒ S = −∞; .
5

-1-

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II
II.1

Outils de calcul chapitre 3

2009-2010

Tableaux de signes
Signe de ax + b

Suivant le signe du coefficient directeur a, on obtient les tableaux de signes suivants : a>0 a<0
− ab

−∞

x variations +∞

0

signe de a x + b

0

−

− ab

−∞

x variations +

+∞

0

signe de a x + b

+

0

−

On utilise un tableau de signes lorsque l’on veut résoudre une inéquations composée d’un produit ou d’un quotient de facteurs.

II.2

Inéquation produit

Soit l’inéquation (2x − 4)(−x − 5) ≤ 0. On constuit le tableau de signes de la façon suivante : on place en abscisses les solutions des équations dans la première colonne, on met les différents facteurs de l’inéquation

−∞

x

2

−5

2 x−4