1 Suites

Définir une suite numérique (Un), c'est associer à chaque entier naturel n, un nombre réel Un.
On étudie tout particulièrement les suites de base que sont les suites arithmétiques et géométriques car leurs applications économiques sont nombreuses : progression d'une population à taux constant, valeur acquise d'un placement à intérêts simples ou à intérêts composés pour une période donnée, etc.
Des formules permettent de calculer directement la somme de leurs premiers termes.

1 1. Par quelles méthodes engendrer une suite numérique ?

Pour une suite numérique (Un), on appelle Un le terme de rang n de la suite.
Une suite peut ainsi être définie : directement par son terme général Un ; celui-ci est alors défini en fonction de n par une relation [pic] ; par une relation de récurrence qui permet de passer d'un terme de rang n au terme de rang suivant [pic] et par la donnée de son premier terme U0 (si la suite est définie à partir du rang 0). Cette méthode nécessite de calculer tous les termes, jusqu'au terme de rang demandé.

Exercice n°1

2 2. Comment savoir si une suite est croissante ou décroissante ?

• Une suite (Un) est croissante lorsque, pour tout rang n, on a [pic]. C'est-à-dire que plus le rang est élevé, plus le terme de la suite est grand.
De façon analogue, une suite (Un) est décroissante lorsque, pour tout n, on a [pic].
Si [pic] pour tout rang n, on dit que la suite (Un) est stationnaire.
Dans tous les cas, on étudie le signe de la différence [pic].
• Si la suite est définie par son terme général [pic], le sens de variation de la suite (Un) est le même que le sens de variation de la fonction f sur l'ensemble des réels positifs : si la fonction f est croissante sur [pic], alors la suite (Un) est croissante ; si la fonction f est décroissante sur [pic], alors la suite (Un) est décroissante.

Exercice n°2

3 3. Comment démontrer qu'une suite est ou n'est pas arithmétique ?

• Une suite est dite arithmétique lorsque