Philosophie

Disponible uniquement sur Etudier
  • Pages : 14 (3312 mots )
  • Téléchargement(s) : 0
  • Publié le : 16 janvier 2010
Lire le document complet
Aperçu du document
I. 1

CHAPITRE I : Cinématique du point matériel

I.1 : Introduction
La plupart des objets étudiés par les physiciens sont en mouvement : depuis les particules élémentaires telles que les électrons, les protons et les neutrons qui constituent les atomes, jusqu’aux galaxies, en passant par les objets usuels et les corps célestes. On ne peut espérer bien comprendre comment fonctionne la natureque si l’on est capable de définir clairement le mouvement et de le mesurer. La branche de la physique qui étudie les mouvements s’appelle la mécanique. L’étude de la mécanique se subdivise en cinématique et dynamique. La cinématique consiste à décrire la manière dont un corps se déplace dans l’espace en fonction du temps sans s’attacher aux causes qui produisent ce mouvement. La dynamique, parcontre, s’intéresse à ces causes : les forces. Elle relie les forces au mouvement. Nous limiterons notre étude de la mécanique à l’étude du mouvement des points matériels. Par définition un point matériel est un objet sans dimensions spatiales. Bien entendu, dans la plupart des cas, il s’agit d’une simplification, les objets réels occupant généralement un certain espace. Néanmoins, ce concept estutile dans bon nombre de situations réelles où on ne s’intéresse pas aux rotations de l’objet sur lui-même ou lorsque les dimensions de l’objet peuvent être négligées. C’est notamment le cas des charges électriques en mouvement dans un circuit électrique. On appelle trajectoire d’un mobile l’ensemble des positions successives qu’il occupe au cours du temps (voir figure I.1).

Figure I.1.

I. 2I.2 : Cinématique à 1 dimension
C’est le cas particulier de la trajectoire rectiligne. I.2.1 : Repérage du mobile Le mobile est repéré par une coordonnée cartésienne x (t) sur un axe x qui coïncide avec la trajectoire (ou qui lui est parallèle). Ceci implique le choix d’une origine, d’un sens et d’une unité de mesure de longueur (voir figure I.2).

Figure I.2. I.2.2 : La vitesse moyenne Lavitesse d’un mobile caractérise la variation de sa position au cours du temps. Soit deux positions du mobile P1 et P2 à deux instants t1 et t2 (t1 < t2). La vitesse moyenne du mobile entre les instants t1 et t2 est donnée par :
vm (t1 , t 2 ) ≡ x 2 − x1 t 2 − t1 = ∆x ∆t
(*)

où x1 et x2 sont les coordonnées des points P1 et P2. ∆x est le déplacement du mobile pendant l’intervalle de temps [t1,t2]. Remarques :

• •

A la fois ∆x et vm ont un signe. Ils seront tous deux positifs si le mobile se déplace dans le sens de l’axe x, négatifs dans le cas contraire. Sauf dans le cas d’un mouvement à vitesse constante, vm dépend du choix de t1 et de t2.

(*)

Le symbole ≡ signifie “est défini par”

I. 3 I.2.3 : La vitesse instantanée Etant donnée la remarque 2) ci-dessus, la vitessemoyenne ne peut servir à caractériser la vitesse d’un mobile à un instant donné, t. En effet, vm (t, t2) dépend en général de t2. Cette grandeur caractérise d’autant mieux la manière dont le mobile se déplace à l’instant t que l’intervalle ∆t = t2 – t est petit. Dès lors on définit la vitesse instantanée à l’instant t par :
v(t) ≡ lim = x(t + ∆t) − x(t) ∆x = lim ∆t ∆t → 0 ∆t ∆t → 0 dx(t) dt

Lavitesse instantanée d’un point matériel est la dérivée de sa coordonnée spatiale x par rapport au temps t, à l’instant considéré(*) :
v ≡ dx dt

(I.1)

Par conséquent, pour retrouver la position d’un mobile à chaque instant, à partir de sa vitesse instantanée, on calcule l’intégrale : x(t) = x(t 0 ) + ∫ v(t ') dt '
t0 t

(I.2)

Ceci implique la connaissance de la position du mobile à uninstant donné t0, soit : x(t0). I.2.4 : L’accélération L’accélération d’un mobile caractérise la variation de sa vitesse au cours du temps. Procédant comme pour la vitesse, on définit l’accélération à un instant t donné par :

a(t) ≡ lim

v(t + ∆t) − v(t) dv(t) = ∆t dt ∆t → 0

(*)

Pour alléger la notation, nous omettrons d’indiquer explicitement la dépendance en t des variables...
tracking img