Correction devoir maison n°3
Exercice 1 : Grandeurs composées
1. Lisa roule en moyenne à 40 km/h, et la piscine est à 8 km de chez elle. Comme v=

d t on

d
.
v
8 1
= =0,2 h.
Ainsi,
40 5
Comme 1 h = 60 min, on a 0,2×60=12 min.
Ainsi, Lisa met 12 min pour aller à la piscine. a t=

8 1
1
= h . Et h=10 min .
48 6
6
Ainsi, Aymeric met 10 min pour aller à la piscine.

2. De la même manière,

3. On remarque qu'en augmentant de 8 km/h la vitesse, Aymeric n'a « gagné » QUE 2 min.

Augmenter sa vitesse ne permet donc pas de gagner énormément de temps !!!!
Exercice 2 : Le théorème de Thalès
1. D'après le schéma, on a CB = 20 cm = 0,2 m ; FG = 95 cm = 0,95 m et RB = 80 cm = 0,8 m.
2. Dans le triangle RFG on a :
• (BC) // ( FG) : en effet, le fond du puits et le rebord sont horizontaux et le puits est vertical. Donc (FG )⊥( RG) et (BC )⊥(RG ) .
Or, si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles. • R, C, F et R, B, G sont alignés dans le même ordre
RC RB BC
=
=
Donc, d'après le théorème de Thalès, on a :
.
RF RG FG
RC 0,8 0,2
=
=
On remplace par les valeurs numériques :
.
RF RG 0,95
0,8×0,95
=3,8
Par le produit en croix, on a RG=
0,2
Ainsi, RG = 3,8 m.
Donc BG=RG – RB=3,8 m – 0,8 m=3 m

→ C'est BG que l'on recherche !

3. On rappelle que V cylindre = Aire base ×hauteur .
75
=37,5cm=0,375 m
La base est un disque de rayon
2

→Attention à bien

convertir en m !
Donc

2

Airebase =Π×0,375 =0,140625 Π m

2

→ Garder la valeur exacte

jusqu'au calcul final !
Ainsi V cylindre =0,140625Π×2,6=0,365625Π≃1,14 m 3 .
Le jeune berger aura donc suffisamment d'eau pour abreuver ses moutons.

Exercice 3 : Théorème de Thalès et théorème de Pythagore
1. Dans le triangle IAB, [IB] est le plus grand segment :
IB² = 10² = 100
IA² + AB² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100
Ainsi, IB² = IA² + AB². L'égalité de Pythagore est vérifiée, donc le triangle IAB est rectangle en A.
2.