Pourcentages
C'est sous la Révolution française que s'impose l'usage, dans notre pays, du système métrique décimal. On voit alors apparaître l'expression pour cent qui au milieu duXIXe siècle donne naissance au mot pourcentage. La notion de pourcentage, utilisée aujourd'hui de manière quasi quotidienne dans la presse ou la publicité, est souvent mal maîtrisée et source d'erreurs. Précisons ici le calcul et l'usage des pourcentages.

1. Comment calculer un pourcentage ?
On définit d'abord E l'ensemble (ou la quantité) de référence, puis A la partie (ou la quantité) dont on calcule la proportion. On appelle, ici, n la grandeur de E et p la grandeur de A. Le pourcentage de A dans E (ou de A par rapport à E) est le nombre t tel que : , soit .

Exemple
Sur une facture, on a les indications suivantes : Prix HT : 250 € − TVA : 45 € − Prix TTC : 295 €. Quel est le taux de TVA appliqué ? On cherche le pourcentage de 45 par rapport à 250. La quantité de référence est le prix HT : 250. La quantité dont on calcule la proportion est : 45.

Le pourcentage de TVA est donc :

. Soit 18 %.

2. Comment utiliser un pourcentage ?
• Prendre t % d'un nombre x, c'est multiplier x par . Ainsi, si un prix HT est de 330 € et que le taux de TVA est de 5,5 %, le montant de la TVA est « 5,5 %

de 330 », c'est-à-dire :

; soit 18,15 €.

• Si le nombre y représente t % de x , on a . Prenons un exemple. La TVA sur un produit est de 6 % et s'élève à 27 €. Le prix hors taxe est le nombre x dont 6 % est égal à 27, c'est-à-dire le nombre x qui vérifie :

. D'où .

• Pourcentage de pourcentage : prendre m % de t %, c'est prendre %. Exemple : dans un lycée, il y a 60 % de filles et parmi elles 30 % sont internes. Le pourcentage de filles

internes dans le lycée est :

. Il y a donc 18 % de filles internes dans le lycée.

3. Comment calculer une augmentation ou une diminution de pourcentage ?

• Augmenter une quantité de t % équivaut à multiplier sa valeur initiale par