PCSI 2

Premier principe

PREMIER PRINCIPE

I Transformations d’un gaz parfait
On notera P, T, V les paramètres pression, température et volume d'un gaz; on notera respectivement Cp, Cv les chaleurs molaires à
Cp
pression et volume constant, et γ le rapport γ =
.
Cv
Dans la suite, les systèmes thermodynamiques étudiés seront des gaz parfaits.

€
1) Quelques propriétés d'un gaz parfait
a) Rappeler l'équation d'état d'un gaz parfait; on désignera par n le nombre de moles et par R la constante molaire des gaz parfaits. b)
* Rappeler la relation qui lie la fonction d'état H à la fonction d'état énergie interne U.
* Montrer que (relation de Mayer) : Cp - Cv = R.
* Exprimer Cv en fonction de R et γ.
* n moles d'un gaz parfait évoluent d'un état initial caractérisé par Po, Vo jusqu'à un état final caractérisé par P1, V1.
Montrer que la variation d'énergie interne de ce gaz parfait au cours de cette transformation peut s'écrire :
PV − P V
ΔU = 1 1 o o . γ −1

2) Transformations réversibles d'un gaz parfait

€
Un cylindre horizontal, de volume invariable, est fermé à ses deux extrémités par deux parois fixes. Ce cylindre est séparé en deux compartiments A et B par un piston P mobile sans frottements. Les parois du cylindre et le piston sont adiabatiques et de capacités calorifiques négligeables.
Dans l'état initial, les deux compartiments A et B contiennent un même nombre de moles d'un gaz parfait dans le même état Po, Vo, To.
On chauffe le compartiment A à l'aide d'une résistance électrique jusqu'à un état final où la pression dans le compartiment A est P1 = 3 Po.
On pourra considérer la suite des états du système comme une suite d'états d'équilibre.

piston P
(A)
Po

(B)
Vo

Po

To

Vo
To

a) Calculer :
* pour l'état final du compartiment B la pression P2, le volume V2 et la température T2.
* pour l'état final du compartiment A le volume V1 et la température T1.
b) On veut déterminer la quantité de chaleur Q1 fournie par la résistance chauffante au compartiment A.
*