Probabilitez

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  • Publié le : 6 octobre 2010
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Exemple
On lance une fois un dé à 6 faces marquées : As, roi, dame, valet, 10, 9.
On appelle A, B, C et D les événements définis par :
A : la face du dessus est un as, un roi, une dame ou unvalet
B : la face du dessus est un as, un roi ou un 10
C : la face du dessus est un 9
D : la face du dessus est un 9 ou un 10
1. Quelle est l’expérience aléatoire ?
Lancer une fois le dé à 6faces
2. Quel est l’univers ?
W = {As, roi, dame, valet, 10, 9}.
3. Parmi les événements A, B, C et D, quels sont les événements élémentaires ?
L’événement C
4. Déterminer : P(A), P(B), P(C)et P(D) dans le cas d’un dé truqué :
On sait que :
P({As}) = 0,3 ; P({Roi}) = 0,2 ; P({Dame}) = 0,2 ; P({Valet}) = 0,1 ; P({10}) = 0,1

P(A) = 0,3 + 0,2 + 0,2 + 0,1 = 0,8 P(B) = 0,3 + 0,2 +0,1 = 0,6

P(C) = 0,1 P(D) = 0,1 + 0,1 = 0,2

5. Déterminer P(A), P(B), P(C) et P(D) si les événements élémentaires sont équiprobables

P(A) = 4/6 P(B) = 3/6

P(C) = 1/6 P(D) = 2/6

6.Déterminer par une phrase ;A ; B ; A Ç B ; A È B ; A Ç C ; A È C.
A : la face du dessus n’est pas un as, un roi, une dame ni un valet (on est un 9 ou un 10)
B : la face du dessus n’est pas un as, unroi, une dame ni un 10
A Ç B : la face du dessus est un as ou un roi
A È B : la face du dessus est un as, un roi, une dame, un valet ou un 10.
A Ç C = Æ : cet événement est impossible
A È C :la face du dessus est un as, un roi, une dame, un valet ou un 9.
7. En utilisant les résultats ci–dessus, calculer P(A), P(A Ç B), P(A È B), P(A Ç C) et P(A È C, dans le cas où le dé n’est pastruqué.
P(A) = 2/6
P(A Ç B) = 2/6 P(A È B) = 5/6
P(A Ç C) = 0 P(A È C) = 5/6
8. Vérifier que vos résultats sont cohérents avec les propriétés ci-contre

P(A) = 1 – P(A) OUI – NON
P(A ÈB) = P(A) + P(B) OUI – NON
A et B sont incompatibles. OUI – NON

P(A È C) = P(A) + P(C) OUI – NON
A et C sont incompatibles. OUI – NON
P(A È B) = P(A) + P(B) – P(A Ç B)
OUI –...
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