Mathématiques : Outils pour la Biologie – Deug SV1 – UCBL

D. Mouchiroud (10/10/2002)

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Chapitre 2

Probabilités
Sommaire 1. Introduction……………………………………………………………………………………3 2. Espace fondamental et évènements……………………………………….…3
2.1. Définition……………………………………………………………………………………………………3 2.2. Evènements remarquables…………………………………………………………………..…5 2.3. Opérations sur les évènements…………………………………………………………….6

2.3.1. L’intersection de deux évènements……………………………………… 6 2.3.2. La réunion de deux évènements…………………………………………….7 2.3.3. L’inclusion d’un événement………………………………………………………8
2.4. Système complet d’évènements……………………………………………………………9 2.5. Espace probabilisable………………………………………………………………………………9

3. Probabilités……………………………………………………………………………………..9
3.1. Définitions…………………………………………………………………………………………………10

3.1.1. Concept mathématique…………………………………………………………..…10 3.1.2. Probabilités combinatoires…………………………………………………..…10 3.1.3. Loi des grands nombres……………………………………………………………11 3.1.4. Espace probabilisé………………………………………………………………….…12
3.2. Propriétés des probabilités……………………………………………………………………12

3.2.1. Additivité………………………………………………………………………………….…12 3.2.2. Evènement contraire…………………………………………………………………13 3.2.3. Evènement impossible………………………………………………………….……14

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D. Mouchiroud (10/10/2002)

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3.2.4. Inclusion………………………………………………………………………………………14
3.3. Indépendance statistique…………………………………………………………………….…15

3.3.1.Définition……………………………………………………………………………………….15 3.3.2. Propriétés………………………………………………………………………………….…16 3.3.3.