RECTANGLE D'OR:

On appelle rectangle d'or un rectangle tel que le rapport des mesures de sa longueur et de sa largeur soit le nombre d'or
Le plus bel exemple d'utilisation architecturale du rectangle d'or est le Parthénon.

La construction d'un rectangle d'or est simple, il suffit de suivre les instructions suivantes :

- tracer un carré ABCD - noter E le milieu de [AB] - tracer un cercle C de centre E et de rayon (EC) - prolonger [AB) jusqu'à ce qu'il coupe le cercle - noter F le point d'intersection de (AB) sur C - tracer [FG] perpendiculaire à [AF] - prolonger [DC] jusqu'à ce qu'il coupe la perpendiculaire - noter G le point d'intersection

Le rectangle obtenu est un rectangle d'or.

Prouvons que cette construction aboutit bien à un rectangle d'or, c'est à dire que AF/AD est egal au nombre d'or.

Notons a le coté du carré initial. On a alors EB=a/2= le nombre d'or
En utilisant le théorème de Pythagore on a EC²=a²/4 +a²=5a²/4 et par suite EF=EC=racine de 5 multipliée par a, le tout divisé par 2
On a donc AF/AD = nombre d'or puisque AF/FD= [(a/2)+(a fois racine de 5 le tout divisé par 2)]/a=(1+ racine de 5)/2

LE PARTHENON :

Le Parthénon a été construit selon les règles de l’harmonie grecque et respecte donc la proportion dorée : le rectangle qui contient toute la façade est un rectangle d’or.
Le parthénon est un temple grec bati au Vème siècle avant Jésus-Christ, en l'honneur de la déesse Athéna, protectrice de la Cité d'Athènes. Sa construction (commandée par Périclès) est attribuée à l'architecte Ictinos et au sculpteur/architecte Phidias. Phidias, architecte à qui nous devons l'attribution de la lettre phi (φ), pour le nombre d'or.
Il a également été démontré que le Parthénon s'inscrivait dans un rectangle d'or, c'est-à-dire tel que le rapport de la longueur sur la hauteur était égal au nombre d'or. De plus, on remarque un autre triangle d'or.

LA PYRAMIDE DE KHEOPS :

-D'après nos