Robotique mdd

Pages: 3 (593 mots) Publié le: 6 décembre 2012
1. Calcul de dp(0) et d(0) en fonction de dx
1.1. Calcul de d(0) en fonction de dxr (cosinus directeurs partiels)
dφ(0)=dφx0dφy0dφz0=-α.xx-xz.dxy+xy.dxz-α.xy+xz.dxx-xx.dxz-α.xz-xy.dxx-xx.dxyavec xn=xxxyxz et dxr=dxndyndzn
1.2. Calcul de dφ(0) en fonction de dxp et dxr (coordonnées cartésiennes)
dpx0dpy0dpz0=dx+m.dφz0-n.dφy0dy-l.dφz0+n.dφx0dz+l.dφy0-m.dφx0
avecOnOn+1(0)=lmn=an.t11+rn+1.t13an.t21+rn+1.t23an.t31+rn+1.t33
2. Calcul de dp(p) et dφ(p)
dp(p)dφ(p)=Rp-1,pt03×303×3Rp-1,pt.….R01t03×303×3R01t.dp(0)dφ(0)
Les tindice viennent de T0,n(qi)
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3. Calcul dedp(0) et d(0)
d p(0)d φ(0)=R0,103×303×3R0,1.⋯.Rj-1,j03×303×3Rj-1,j.I3×3-Pi,n(j)03×3I3×3.Ji (j).dqδdp(p)dφ(p)
* Effectuer les produits de droite à gauche
* Introduire une variable Eichaque fois qu’un élément fait intervenir plus d’une opération arithmétique
4. Calcul de dX (vitesse de translation et de rotation de l’OT)
4.1. Calcul de dXp (vitesse de translation de l’OT)(coordonnées cartésiennes)
dXp =d O0On+1 (0)=dXdYdZ = d p0 + d φ0˄ OnOn+1 0
4.2. Calcul de dXr (vitesse de rotation de l’OT) (cosinus directeurs partiels)dXr=dXn(0)dYn(0)dZn(0)=dφ(0)˄Xn(0)dZn(0)˄dXn(0)dφ(0)˄Zn(0)
But : détermine la vitesse des qi en fonction de la vitesse de l’OT (dX)
Modèle Différentiel Inverse

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Bon courage !
3. Calcul de δ
δ=IdPp+1,p(p)0Id.dp(p)dφ(p)
4. Calcul de dqIl faut résoudre δ=Jp+1,p(p).dq système de 6 équations à n inconnues
Si rangJp+1(p)=rangJp+1(p)⋮δ alors le système est compatible et donc
dq=Jp+1,p(p)+.δ+Id-Jp+1,p(p)+.Jp+1,p(p).z
Où A+ estla matrice pseudo inverse de A
5. Calcul de pseudo inverse
5.1. Prérequis
A : m lignes, n colonnes
r=rang(A) ≤ min(m,n)
Exemple de calcul de r avec : A=1020234602122043
On barreligne et colonne de chaque zéro non barré A=1020234602122043
Il ne reste plus qu’une matrice 2x2, r=min(m,n) r=min(2,2) r=2
5.2. Calcul de A+
* Si m≥n et r=n Alors A+=At.A-1.At...
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