Sup & Spé TSI – Résumé de Cours

Mathématiques
Ω R

N T j O i M

Calcul élémentaire de la courbure en un point birégulier
− − →→ − → On considère la fonction angulaire associée ϕ qui est l’angle entre Ox et T , ϕ = i , T d’où, en paramétriques :         dx dx ds −  cos ϕ   ds   dt / dt  −  − sin ϕ  →  →  =     T :    dy  =  dy ds  et N :  sin ϕ / cos ϕ ds dt dt
En polaires, on a : ϕ =θ+V

Théorème : Avec les notations précédentes, on a : γ= dϕ ds R=


ds dϕ
   . 

 dϕ − → −  cos ϕ  →  →  − sin ϕ × ds  qu’on dérive par rapport à s. D’où d T = γ − :  Démonstration : T :  N   ds dϕ sin ϕ cos ϕ × ds dϕ Ce qui donne immédiatement : γ = . ds

Christophe Caignaert
Lycée Colbert – 59200 Tourcoing http://c.caignaert.free.fr Année scolaire 2003 – 2004

Année Scolaire 2003 – 2004 modifications cette année sont principalement des L ajouts de figures et de considérations élémentaires.
ES PRINCIPALES

On a bien sûr également relu le contenu et corrigé quelques bogues : qu’on se rassure, il en reste ! Un grand merci aux lecteurs attentifs. Ce document est disponible sur mon site personnel : http://c.caignaert.free.fr Ce site contient également un cours complet de Spé TSI, tant en pdf qu’en html. Il a été écrit sous pdfLaTeX, une version spécifique de LaTeX qui produit directement des fichiers au format pdf. Ces fichiers ont l’avantage de s’afficher et s’imprimer correctement. Pour la présentation du document, on a redéfini quelques commandes LaTeX de base, comme « \section », la génération de l’index... Les extensions LaTeX utilisées sont habituelles, les caractères de texte sont en palatino et les caractères mathématiques utilisent les fontes pple adaptée au palatino. Cette version du document est celle du 8 juin 2004.

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Résumé de cours de Sup et Spé T.S.I. © Christophe Caignaert – Lycée Colbert 59200 Tourcoing – http://c.caignaert.free.fr

Sommaire
I Algèbre
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