Généralités sur les suites réelles
Représentation graphique d’une suite du type un = f(n)
3 •

u0

u1

•

2

•

u2

1

•

•

u3

1

2

•

3

•

•

4

5

6

7

un = f(n)
•
•

8

9

•

•

•
• y =•f(x)

10

11

12

13

14

= y y=

4

x

f(x)

Représentation graphique d’une suite définie par un+1 = f(un )

3 u1 2 u2 1 u1 −1

u3

1

u2

2

u0

3

4

• On construit (Cf ) et la droite (D) d’équation y = x.
• On place u0 sur l’axe des abscisses.
• On trace un trait vertical de ce point à (Cf ) c’est-à-dire le segment joignant les points (u0 , 0) et (u0 , f(u0 )) = (u0 , u1 ) et on peut lire u1 horizontalement sur l’axe des ordonnées.
• On ramène u1 sur l’axe (0x) en traçant le trait horizontal joignant le point (u0 , u1 ) et la droite (D) c’est-à-dire le segment joignant les points(u0 , u1 ) et (u1 , u1 ). On peut maintenant lire u1 sur l’axe (Ox).
• On trace un trait vertical du point (u1 , u1 ) à (Cf ) et on peut lire u2 horizontalement sur l’axe des ordonnées. . .

Sens de variation d’une suite réelle
Soit (un )n∈N une suite réelle.
• La suite (un )n∈N est croissante si et seulement si pour tout entier naturel n, un+1 un .
La suite (un )n∈N est décroissante si et seulement si pour tout entier naturel n, un+1 un .
• La suite (un )n∈N est strictement croissante si et seulement si pour tout entier naturel n, un+1 > un .
La suite (un )n∈N est strictement décroissante si et seulement si pour tout entier naturel n, un+1 < un .
• La suite (un ) est monotone si et seulement si la suite (un )n∈N est croissante ou la suite (un )n∈N est décroissante.
La suite (un ) est strictement monotone si et seulement si (un )n∈N est strictement croissante ou strictement décroissante.
Techniques d’étude du sens de variation d’une suite
– On compare directement un+1 à un pour chaque entier n.
– On étudie le signe de un+1 − un pour chaque entier n. un+1 à 1 pour
– Si la suite (un )n∈N est strictement positive et définie par des produits (ex : un = 2n n!), on compare un chaque entier n.
– Si