Université Toulouse 1 Capitole
Année universitaire 2014-2015
L1 A.E.S. (GI et II)
Méthodes d’analyse mathématique et statistique

Exercice (1) :
Montrez que : j 2

a)

∑( y x j  2 xi  2 z j )  y1 x1  y2 x2  4 xi  2 z1  2 z2

j

j 1

i 3

b)

∑2( y  4)  2( y  y i 1

2

 y3 )  24

i 1

Exercice (2) : j 2

Développez les expressions suivantes:

∑( x

 ai ) ,
2

j

∑( z

j 1 i 2

j 3

i 1

j 1

 ∑( x

j

( xi2  a)
∑ y , j 1 j 3

2 i i 2

i 2

j 3

∑( xi  3)( y j  2) ,

∑ ∑2 yij ,

i 1

i 1

j 1

j 3

i 2

 x j  yi , j 1

i 1

j 2

i 3

j 1

i 1

a.

Exercice (3) :
Développez les expressions suivantes et commentez :

xi
,
 i 1 y i



 2 yi )  ( xi  10) ,

∑ ∑xi yij ,

i 1

i n

j

j 1

 yi  5)

j 2

∑bx

j 2




i n

x

i 1 i i n i 1 i

y

i n

,

 xi y i , i 1

i n

i n

i 1

i 1

 xi  y i

1

2

 (a x i 1

i

2 j  bj ) ,

Exercice (4) :
Monsieur Desmoulins a ouvert, il y a un an, le magasin Accro’sage, spécialisé en articles et accessoires pour les spectacles de rue. Il souhaite mieux connaître sa clientèle. Il dispose des informations suivantes :
Tableau 1 : Typologie des clients
Modalités
Particuliers
Professionnels
Associations

Effectifs
30
50
20

Tableau 2 : Contenu des factures
Nombre de références par
Nombre de factures facture 1
20
2
50
3
100
4
30
5
25
6 et plus
15
Tableau 3 : Montant des factures
Montant en €  10 moins de 4
[4 - 6 [
[6 - 10 [
[10-16 [
Plus de 16

Nombre de factures
22
120
80
12
6

1) Quel est le caractère de chaque série statistique ?
2) Pourquoi a-t-on regroupé en classes les montants des factures ?
3) Calculez pour les tableaux 2 et 3 les fréquences absolues cumulées croissantes et décroissantes. Commentez.
4) Peut-on calculer les fréquences cumulées croissantes et décroissantes pour le tableau 1 ? Peut-on les interpréter ?
5) Réalisez pour chaque tableau une représentation graphique des fréquences absolues et des fréquences absolues cumulées croissantes et